В лабораторию для анализа привезли неизвестную жидкость. Лаборант налил в сосуд с маслом эту жидкость в объеме, составляющем 1/10 от объема масла. После того как сосуд поставили в холодильник, жидкость замерзла, а масло - нет. На сколько процентов изменилась средняя плотность содержимого сосуда, если при таянии замерзшей жидкости ее плотность уменьшилась на 10%?
ответ запишите с точностью до десятых процента.

Добрый день! Давайте разберем этот вопрос пошагово.

1. Пусть общий объем жидкости, привезенной в лабораторию, равен Х.
2. Так как лаборант налил в сосуд эту жидкость в объеме, составляющем 1/10 от объема масла, то объем жидкости в сосуде составляет 1/10 * Х.
3. Заметим, что объем масла остался прежним, так как масло не замерзло.
4. Значит, объем масла в сосуде также равен 1/10 * Х.
5. Тогда объем жидкости после замерзания равен Х - (1/10 * Х).
6. Так как плотность жидкости уменьшилась на 10%, это означает, что новая плотность жидкости стала равной 90% от исходной плотности.
7. Средняя плотность содержимого сосуда можно вычислить, поделив общую массу суммарного объема на суммарный объем.
8. Обратим внимание, что масса масла осталась неизменной, так как масло не замерзло.
9. Значит, общая масса не изменилась и равна массе масла.
10. Средняя плотность содержимого до замерзания можно вычислить, поделив общую массу суммарного объема до замерзания на суммарный объем до замерзания.
11. Средняя плотность содержимого после замерзания можно вычислить, поделив общую массу суммарного объема после замерзания на суммарный объем после замерзания.
12. Так как масса осталась неизменной (равна массе масла), то мы можем сравнить суммарный объем до замерзания с суммарным объемом после замерзания:
суммарный объем до замерзания = суммарный объем после замерзания + объем суммарного масла.
13. Запишем это в уравнении: суммарный объем до замерзания = (1/10 * Х) + (1/10 * Х).
Учитывая, что объем масла в сосуде равен 1/10 * Х, можем записать уравнение в следующем виде: суммарный объем до замерзания = (1/10 * Х) + объем масла.
14. Подставим выражение для объема масла: суммарный объем до замерзания = (1/10 * Х) + (1/10 * Х) = 2/10 * Х = 1/5 * Х.
15. Составим выражения для средней плотности содержимого до и после замерзания:
средняя плотность до замерзания = общая масса масла / суммарный объем до замерзания,
средняя плотность после замерзания = общая масса масла / суммарный объем после замерзания.
16. Подставим значения:
средняя плотность до замерзания = общая масса масла / (1/5 * Х),
средняя плотность после замерзания = общая масса масла / (1/5 * Х - (1/10 * Х)).
17. Учитывая, что мы ищем процентное изменение средней плотности содержимого, выразим это изменение в виде отношения изменения плотности к исходной плотности:
процентное изменение = ((средняя плотность до замерзания - средняя плотность после замерзания) / средняя плотность до замерзания) * 100%.
18. Подставим значения:
процентное изменение = ((общая масса масла / (1/5 * Х)) - (общая масса масла / (1/5 * Х - (1/10 * Х)))) / (общая масса масла / (1/5 * Х)) * 100%.
19. Обратим внимание, что общая масса масла сократится, и упростим уравнение:
процентное изменение = ((1 / (1/5 * Х)) - (1 / (1/5 * Х - (1/10 * Х)))) / (1 / (1/5 * Х)) * 100%.
20. Упростим дроби:
процентное изменение = ((1 / (1/5 * Х)) - (1 / (1/10 * Х))) / (1 / (1/5 * Х)) * 100%.
21. Воспользуемся правилом сокращения дроби: (a / b) - (c / d) = (a*d - c*b) / (b*d).
22. Применим это правило к уравнению:
процентное изменение = (((1/5 * Х) * (1/10 * Х) - (1/5 * Х) * (1/5 * Х)) / ((1/5 * Х) * (1/5 * Х))) * 100%.
23. Применим правило умножения: a * b / c = a * (b / c) и упростим уравнение:
процентное изменение = (((1/5 * Х * 1/10 * Х) - (1/5 * Х * 1/5 * Х)) / (1/5 * Х * 1/5 * Х)) * 100%.
24. Упростим числитель и знаменатель:
процентное изменение = (((1/50) - (1/25)) / (1/25)) * 100%.
25. Выразим числитель общим знаменателем:
процентное изменение = ((1/50 - 2/50) / (1/25)) * 100%.
26. Упростим вычитание в числителе:
процентное изменение = (-1/50 / 1/25) * 100%.
27. Для деления дробей применим правило умножения на обратную дробь:
процентное изменение = (-1/50 * 25/1) * 100%.
28. Упростим выражение:
процентное изменение = (-1/2) * 100%.
29. Ответ: процентное изменение средней плотности содержимого равно -50%.

Окончательный ответ: средняя плотность содержимого сосуда изменилась на -50%, то есть плотность уменьшилась на 50%.