Найдите изменение средней кинетической энергии
одной молекулы идеального одноатомного газа, если при изобарном
нагревании 5 молей этого газа им совершена работа 300 Дж.
Постоянная Авогадро 6,02×1023 моль–1

Чтобы решить задачу, необходимо использовать формулу для работы $А$, совершенной над газом при его изобарном нагревании:

\[A = \Delta U = nC_v\Delta T,\]

где $A$ - совершенная работа, $\Delta U$ - изменение внутренней энергии газа, $n$ - количество молей газа, $C_v$ - молярная удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, $\Delta T$ - изменение температуры газа.

Средняя кинетическая энергия одной молекулы идеального газа связана с его температурой $T$ следующей формулой:

\[E_{kin} = \frac{3}{2}kT,\]

где $E_{kin}$ - средняя кинетическая энергия одной молекулы газа, $k$ - постоянная Больцмана.

Для решения задачи нужно найти изменение температуры газа, а затем подставить его в формулу для средней кинетической энергии.

В данной задаче известна совершенная работа $A = 300\ Дж$ и количество молей газа $n = 5\ моль$. Нам также дана постоянная Авогадро $N_A = 6,02\times10^{23}\ моль^{-1}$.

Чтобы найти изменение температуры газа, мы можем использовать формулу:

\[\Delta T = \frac{A}{nC_v}\]

При этом нам нужно знать молярную удельную теплоемкость газа при постоянном объеме $C_v$. Одноватомный идеальный газ не имеет свободных степеней свободы вращения и поэтому $C_v = \frac{3}{2}R$, где $R$ - универсальная газовая постоянная.

Универсальная газовая постоянная, в свою очередь, связана с постоянной Авогадро $N_A$ следующим образом: $R = kN_A$.

С помощью данных, которые нам даны, мы можем найти $R$:

\[R = kN_A = (1,38 \times 10^{-23}\ Дж/К)\times(6,02 \times 10^{23}\ моль^{-1}) = 8,31\ Дж/К.\]

Теперь мы можем найти изменение температуры газа:

\[\Delta T = \frac{A}{nC_v} = \frac{300 Дж}{5 моль \times \frac{3}{2} R} = \frac{300 Дж}{5 моль \times \frac{3}{2} \times 8,31 Дж/К}.\]

Выполняя рассчеты, получим:

\[\Delta T \approx \frac{300}{5 \times \frac{3}{2} \times 8,31} \approx \frac{300}{5 \times 4,96} \approx \frac{300}{24,8} \approx 12,1 К.\]

Теперь мы можем рассчитать изменение средней кинетической энергии одной молекулы газа. Подставляя значения в формулу:

\[E_{kin} = \frac{3}{2}k\Delta T = \frac{3}{2} \times 1,38 \times 10^{-23} Дж/К \times 12,1 К.\]

Выполняя рассчеты, получим:

\[E_{kin} \approx \frac{3}{2} \times 1,38 \times 10^{-23} Дж/К \times 12,1 К \approx 3,18 \times 10^{-22} Дж.\]

Таким образом, изменение средней кинетической энергии одной молекулы идеального одноатомного газа составляет примерно $3,18 \times 10^{-22}$ Дж.