В сосуде с морской водой при комнатной температуре плавает пробирка. Установи, останется ли пробирка на той же глубине, если морскую воду немного подогреть.

(Изменение объёма пробирки при нагревании не учитывать).

При нагревании морской воды пробирка ... .
останется на той же глубине
опустится ниже
поднимется выше

Масса m – это произведение плотности ρ и объёма V тела:
m = ρ*V
Объём стержня V выразим как объём цилиндра – через длину L и площадь поперечного сечения S:
V = S*L
m = ρ*S*L

Запишем полученное уравнение для этих двух стержней. При этом их массы m и площади поперечного сечения S одинаковы:
m = ρм*S*Lм
m = ρс*S*Lс
Приравняем правые части:
ρм*S*Lм = ρс*S*Lс
ρм*Lм = ρс*Lс

"Сравнить длины" значит найти их отношение:
Lс/Lм = ρм/ρс

Получили, что длина стального стержня Lс во столько раз больше длины медного стержня Lм, во сколько плотность меди ρм больше плотности стали ρс:
Lс/Lм = 8,9 г/см³ / 7,8 г/см³
Lс/Lм ≈ 1,14

ответ: стальной стержень длиннее в 1,14 раза (т.е. на 14 %)

Вес человека в воде Pвод меньше, чем вес в воздухе Pвозд на величину выталкивающей из воды силы Fа (сила Архимеда). 
Pвод = Pвозд - Fа
То есть искомая разница веса в воде и воздухе:
Pвозд - Pвод = Fа

Сила Архимеда Fа, действующая со стороны воды плотностью ρ = 1000 кг/м³ на полностью погруженное тело объёмом V:
Fа = ρ*g*V
Fа = 1000 кг/м³ * 10 Н/кг * 0,07 м³
Fа = 700 Н

ответ: 700 Н

И если при этом сила тяжести, действующая на тело, m*g меньше этих 700 Н, то тело в воде всплывёт, и его вес в воде будет равен 0.