Количество теплоты, выделяемое при прохождении электрического тока вычисляется по формуле
Q = U²·t/R
Напряжение U в сети и при параллельном, и при последовательном соединении одинаково.
Пусть Q₁ =U²·t₁/R₁ - количество теплоты, выделяемое при параллельном соединении,
Q₂ =U²·t₂/R₂ - количество теплоты, выделяемое при последовательном соединении.
При параллельном соединении одинаковых спиралей, каждая из которых имеет сопротивление R, сопротивление цепи равно R₁ = R·R/(R + R) = 0,5R
При последовательном соединении одинаковых спиралей, каждая из которых имеет сопротивление R, сопротивление цепи равно R₂ = R + R = 2R
По условию количества теплоты должны быть одинаковы
U²·t₁/R₁ = U²·t₂/R₂
или
t₁/R₁ = t₂/R₂
подствим R₁ и R₂
t₁/0,5R = t₂/2R
t₁ = 4t₂
Получилось, что при последовательном соединении время нагрева в 4 раза больше, чем при параллельном.
Из условия не ясно, при каком соединении время равно 20минутам.
Пусть t₁ = 20мин, тогда t₂ = 5мин,
если же t₂ = 20мин, тогда t₁ = 80мин
ответ: 1)если время нагревания при последовательном соединении равно 20мин, то время нагревания при параллельном соединении рано 80мин = 1час20мин.
2) если время нагревания при параллельном соединении равно 20мин, то время нагревания при последовательном соединении рано 5мин.
Объяснение:
1)
Резисторы R₁ и R₂ соединены последовательно. Заменим их одним резистором:
R₁₂ = R₁ + R₂ = 5 + 1 = 6 кОм
Аналогично:
R₃₄ = R₃ + R₄ = 2 + 4 = 6 Ом
Мы получили три резистора, соединенных параллельно. Тогда:
1 / Rобщ = 1 / R₁₂ + 1/R₃₄ + 1/R₅
1 / Rобщ = 1 / 6 + 1 / 6 + 1 / 3 = (1+1+2)/6 = 4/6
R общ = 6/4 = 1,5 кОм = 1 500 Ом
2)
Общий ток:
I общ = U общ / R общ = 120 / 1500 = 0,08 Ом
3)
U₁₂ = U₃₄ = U₅ = 120 В
I₁ = I₂ = U₁₂ / R₁₂ = 120 / 6000 = 0,02 А
U₁ = I₁·R₁ = 0,02·5000 = 100 В
U₂ = 120-100 = 20 В
4)
Аналогично:
I₃ = I₄ = U₃₄ / R₃₄ = 120/600 = 0,02 A
U₃ = I₃·R₃ = 0,02·2000 = 40 В
U₄ = 120 - 40 = 80 В
5)
И, наконец:
I₅ = U₅ / R₅ = 120 / 3000 = 0,04 А
Проверка:
I = 0,02+0,02+0,04 = 0,08 А
Цепь рассчитана правильно.
