К телу приложена сила, зависящая от времени по закону: F = A - Be^2t, где A и B - известные постоянные. Найти импульс тела как функцию от времени.
2. К телу приложена постоянная по модулю силы F. Под действием этой силы тело перемещается вдоль оси x, при чём угол α между направлением силы и оси меняется по закону α = bx, где b - известная постоянная. Найти работу этой силы на отрезке 0 ≤ r ≤ l.

Для решения первого вопроса, нам нужно найти импульс тела как функцию от времени. Импульс определяется как произведение массы тела на его скорость. В данном случае, нам дано уравнение силы, которая зависит от времени. Чтобы найти импульс, нам сначала необходимо найти ускорение тела по времени, а затем проинтегрировать его для получения скорости. Далее, мы умножаем полученную скорость на массу тела, и это будет нашим искомым импульсом.

Шаги решения:

1. Найти ускорение тела по времени. Для этого, мы применим второй закон Ньютона: F = ma
В данном случае, у нас есть уравнение силы: F = A - Be^(2t)
Заменяем силу F в уравнении второго закона Ньютона: A - Be^(2t) = ma
Решаем это уравнение относительно ускорения a:
a = (A - Be^(2t))/m

2. Проинтегрировать ускорение a для получения скорости v. Мы знаем, что интеграл ускорения по времени дает скорость.
Интегрируем ускорение a по времени:
∫(A - Be^(2t))/m dt = ∫(A/m) dt - ∫(B/m)e^(2t) dt
= (A/m)t - (B/2m)e^(2t) + C1,
где C1 - постоянная интегрирования.

3. Умножить скорость v на массу тела m, чтобы найти импульс p. То есть, p = mv.
Умножаем скорость v на массу m:
p = m [(A/m)t - (B/2m)e^(2t) + C1]
= At - (B/2)e^(2t) + C1m

Таким образом, импульс тела как функция от времени будет выражаться следующим образом:
p = At - (B/2)e^(2t) + C1m

Для решения второго вопроса, нам нужно найти работу постоянной силы F на отрезке 0 ≤ r ≤ l. Работа силы на отрезке определяется как интеграл от силы по перемещению.

Шаги решения:

1. Запишем закон изменения угла α в зависимости от координаты x.
α = bx

2. Выразим силу F через угол α, заменив угол в данном уравнении:
F = F0 * cosα,
где F0 - постоянная по модулю сила.

3. Выразим cosα через координату x:
cosα = cos(bx)

4. Заменим cosα в уравнении для силы F:
F = F0 * cos(bx) = F0 * cosα

5. Запишем работу силы F на отрезке 0 ≤ r ≤ l через интеграл:
работа W = ∫F(x) dx, где интегрирование производится от 0 до l.

6. Выразим работу W через cosα:
W = ∫ F0 * cosα dx = F0 * ∫cos(bx) dx

7. Проинтегрируем выражение по x:
∫cos(bx) dx = (1/b) * sin(bx) + C2,
где C2 - постоянная интегрирования.

8. Выразим работу W окончательно:
W = F0 * [(1/b) * sin(bx) + C2]
= (F0/b) * sin(bx) + C2F0

Таким образом, работа постоянной силы F на отрезке 0 ≤ r ≤ l будет равняться:
W = (F0/b) * sin(bx) + C2F0