2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Конденсаторы.
Напряженность электрического поля у поверхности проводника в вакууме:
0
En
ε
σ
=== ,
где σ – поверхностная плотность зарядов на проводнике, напряженность поля направлена
по нормали к поверхности проводника.
Энергия заряженного проводника:
W === qϕ ,
где q – заряд проводника, φ – потенциал проводника.
В однородном изотропном диэлектрике, заполняющем все пространство:
ε
E0
E
r
r
=== ,
где E0
r
– поле, созданное той же системой зарядов в вакууме, ε – диэлектрическая
проницаемость диэлектрика.
Вектор D
r
электрического смещения:
D 0E P
r r r
=== ε +++ ,
где P
r
- вектор поляризации. Для изотропных диэлектриков:
P 0E
r r
=== χε , D 0E
r r
=== εε , χ === ε +++ 1 ,
где χ – диэлектрическая восприимчивость.
Поток вектора поляризации P
r
:
∫∫∫
SdP === −−−q′′′
r r
,
где интегрирование ведется по произвольной замкнутой поверхности, q′′′- алгебраическая
сумма связанных зарядов внутри этой поверхности.
Теорема Гаусса для диэлектриков:
∫∫∫
SdD === q
r r
,
где интегрирование ведется по произвольной замкнутой поверхности, q - алгебраическая
сумма сторонних зарядов внутри этой поверхности.
Условия на границе двух диэлектриков для нормальных и тангенциальных
компонент векторов E,D,P
r r r
:
−−− === −−−σ ′′′ P n2 P n1
, D n2 −−− D n1 === σ , E2τ === E1τ
,
где σ ′′′ и σ - поверхностные плотности связанных и сторонних зарядов, вектор нормали
направлен из среды 1 в среду 2.
Емкость уединенного проводника:
ϕ
q
С = ,
где ϕ - потенциал проводника, q – заряд проводника...)
Резисторы R₆ и R₇ соединены параллельно:
R₆₇ = R₆R₇/(R₆+R₇) = 100 · 50 : 150 = 33 1/3 (Ом)
Резистор R₅ с группой R₆₇ соединен последовательно:
R₅₆₇ = R₅ + R₆₇ = 160 + 33 1/3 = 193 1/3 (Ом)
Резисторы R₃ и R₄ соединены последовательно:
R₃₄ = R₃ + R₄ = 100 + 160 = 260 (Ом)
Группа R₃₄ с группой R₅₆₇ соединена параллельно:
R₃₄₅₆₇ = R₃₄R₅₆₇/(R₃₄+R₅₆₇) = 260 · 193 1/3 : 453 1/3 ≈ 111 (Ом)
Резистор R₂ с группой R₃₄₅₆₇ соединен последовательно:
R₂₃₄₅₆₇ = R₂ + R₃₄₅₆₇ = 90 + 111 = 201 (Ом)
Резистор R₁ с группой R₂₃₄₅₆₇ соединен параллельно:
R = R₁R₂₃₄₅₆₇/(R₁+R₂₃₄₅₆₇) = 30 · 201 : 231 ≈ 26,1 (Ом)
