В котёл, содержащий воду массой 28 т при температуре 77°C, добавили 9 т воды при температуре 16°C. Определи температуру, которая установится в котле. Теплоёмкостью котла можно пренебречь.

1) Такая задача решается через уравнение теплового баланса:

Q1 = c1m1Δt     =       Q2 = c2m2Δt ⇒⇒⇒ Δt = Δt = 60 C - 20 C = 40 C 

2) m = Q / cΔt 

Q - кол-во теплоты 
с - удельная теплоёмкость ( для воды 4200 Дж / кг * С ) 
Δt - разности температур ( 60 С - 10 С = 50 С ) 

Q =  q * m 

q - удельная теплота сгорания ( для каменного угля 35000000 Дж / кг ) 
m - масса ( 40 кг ) 

Q = 35000000 * 40 =1400000000 Дж : 2 ( так как использовали только часть этой энергии ) = 700000000 Дж 

m = 700000000 / 4200 * 50 = 700000000 / 210000 = 3333,3 кг = 3,3333 т 

В момент соударения у лёгкого шара была некоторая скорость V. Т.к. его масса составляет четвёрть от общей массы двух шаров, то скорость центра масс в этот момент равна V/4; а скорость тяжёлого шара в системе центра масс равна  -V/4. После соударения скорость тяжёлого в системе центра масс шара поменяет направление на обратное, а в лабораторной системе отсчёта она станет равной  V/4+V/4=V/2. То есть вдвое меньшей, чем обладал лёгкий шар. Т.к. кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, то тяжёлый шар поднимется только на четверть радиуса, то есть на 12.5 см.