Дано:
m1 = 4 кг
m2 = 1 кг
Т1 = 0 °С
m3 = 1 кг
Т2 = 100 °С
с = 4200 Дж/(кг*°С)
λ = 330000 Дж/кг
L = 2260000 Дж/кг
Т - ?
Пар сначала сконденсируется, а затем будет остывать до температуры Т. Тепло, которое при этом выделится, пойдёт на плавление льда, нагрев воды и нагрев расплавленного льда до той же температуры Т:
Qп + Qп' = Qл + Qв + Qл'
L*m3 + c*m3*|T2 - T| = λ*m2 + c*m1*(T - T1) + c*m2*(T - T1)
L*m3 - λ*m2 = c*m1*(T - T1) + c*m2*(T - T1) - c*m3*(T2 - T)
L*m3 - λ*m2 = cm1T - cm1T1 + cm2T - cm2T1 - cm3T2 + cm3T
L*m3 - λ*m2 = c*T*(m1 + m2 + m3) - c*(m1*T1 + m2*T1 + m3*T2)
L*m3 - λ*m2 + c*(m1*T1 + m2*T1 + m3*T2) = c*T*(m1 + m2 + m3)
T = (L*m3 - λ*m2 + c*(m1*T1 + m2*T1 + m3*T2)) : (c(m1 + m2 + m3)) = (2260000*1 - 330000*1 + 4200*(4*0 + 1*0 + 1*100)) : (4200*(4 + 1 + 1)) = (2260000 - 330000 + 420000) : (4200*6) = 93,25... = 93 °C
ответ: 93 °С.
Чтобы определить место повреждения изоляции двухпроводного кабеля телефонной линии длиной L = 4 км, к одному ее концу подсоединили батарею с ЭДС Eds = 15 В. При этом оказалось, что если провода у другого конца линии разомкнуты, ток через батарею равен I1 = 1 А, а если замкнуть накоротко, то ток через батарею равен I2 = 1,8 А. Определите по этим данным место повреждения и сопротивление R изоляции в этом месте. Сопротивление каждого провода линии R0 = 5 Ом. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
Решение
Нарушение изоляции в каком-либо месте линии эквивалентно включению в этом месте резистора с некоторым сопротивлением R (см. рис.). Если конец линии разомкнут, то согласно закону Ома,
Здесь ρ = R0 / L = 1,25 Ом/км – сопротивление единицы длины провода, x – расстояние до поврежденного участка.
Подстановка данных задачи (в системе СИ) в коэффициенты уравнения приводит к уравнению с числовыми коэффициентами:
1,8R2 – 24R + 60 = 0,
отсюда следует
Соответствующие значения координаты x точки повреждения:
x1 2 км, x2 = 4,7 км.
Очевидно, что значение x2 = 4,7 км не соответствует условию задачи, так как вся длина линии L = 4 км. Следовательно, не подходит и второе значение R2 ≈ 3,3 Ом. Таким образом, в соответствии с условием задачи, повреждение изоляции произошло точно посередине линии (x = 2 км), а сопротивление изоляции в этом месте стало равным R = 10 Ом.
