Теннисный мяч после упругого удара ракеткой на высоте H летит горизонтально с неизвестной начальной скоростью. В процессе полета

на мяч действует не только сила тяжести, но и горизонтальная сила сопротивления воздуха , a>0, прямо пропорциональная квадрату горизонтальной проекции скорости (вертикальную составляющую

силы сопротивления воздуха считаем пренебрежимо малой). За время

полета горизонтальная составляющая скорости уменьшается в

n = 2 раза. Найдите начальную скорость v1 мяча и скорость v0

ракетки перед ударом. Масса ракетки во много раз больше массы m

мяча. Соударение мяча и ракетки упругое. В момент удара мяч покоится.

Указание. При малых приращениях аргумента приращение функции
равно Δ

Если параллельно соединены одинаковые резисторы, то общее сопротивление разветвлённого участка равно номиналу резистора, делённому на количество резисторов. Значит, номинал резистора равен общему сопротивлению участка, умноженному на число резисторов: Ом.

Резисторы соединены параллельно, т. е. на них падает одинаковое напряжение. А так как резисторы имеют одинаковые сопротивления, то по закону Ома через каждый из них идут одинаковые токи. Тогда сила тока в разветвлённой части цепи равна: ампер.

ответ: 800 Ом; 8 А.

Перейдём в систему отсчёта, движущуюся со скоростью v0 (полужирным начертанием я выделяю векторы). В ней движение равноускоренное, с нулевой начальной скоростью и ускорением a. Перемещение материальной точки в этой системе отсчёта Sa = a t^2/2 = 4.5 a c^2, модуль перемещения Sa = 18 м = S'.

За это время вся система отсчёта успеет сдвинуться на Sv = v0 t = 3 v0 с, модуль перемещения Sv = 18 м = S'.

Суммарный вектор перемещения равен S = Sa + Sv. Найдём квадрат его длины:
S^2 = S^2 = (Sa + Sv)^2 = Sa^2 + 2Sa * Sv + Sv^2 = Sa^2 + 2 * Sa * Sv * cos(Sa, Sv) + Sv^2

Угол между перемещениями равен углу между начальной скоростью и ускорением, тогда cos(...) = -1/2.
S^2 = S'^2 - 2 * S'^2 * 1/2 + S'^2 = S'^2
S = S' = 18 м

Модуль средней скорости: v = S/t = 18 м / 3 с = 6 м/с.

ответ. S = 18 м, v = 6 м/с