Объяснение:
уравнение колебаний
х=A*cos(wt+fi)
v=x`=-A*w*sin(wt+fi)
a=v`=-A*w^2*cos(wt+fi)=-x*w^2
ma=-kx - для пружинного маятника
отсюда -x*w^2*m=-kx => w=корень(k/m)
Ep=kx^2/2 - потенциальная энергия
Ek=mv^2/2 - кинетическая
E=Ep+Ek=k*A^2/2=const - полная механическая
Ep(x=?)=Ek(x=?)
E=Ep+Ek =Ep(x=?)+Ek(x=?)=2*Ep(x=?) = 2*kx^2/2 = k*A^2/2
2*kx^2/2 = k*A^2/2
2*x^2 = A^2
x1 = A/(корень(2))
x2 = - A/(корень(2))
смещение x пружинного маятника в момент, когда его кинетическая энергия равна потенциальной составляет плюс/минус А/(корень(2))
Объяснение:
уравнение колебаний
х=A*cos(wt+fi)
v=x`=-A*w*sin(wt+fi)
a=v`=-A*w^2*cos(wt+fi)=-x*w^2
ma=-kx - для пружинного маятника
отсюда -x*w^2*m=-kx => w=корень(k/m)
Ep=kx^2/2 - потенциальная энергия
Ek=mv^2/2 - кинетическая
E=Ep+Ek=k*A^2/2=const - полная механическая
Ep(x=A/2)=k*(A/2)^2/2 = k*A^2/2 * 1/4
к = Ep(x=A/2) / E = 1/4
потенциальная энергия маятника в случае, когда его смещение равно половине амплитуды, составляет к = 1/4 = 0,25 от полной энергии.
соответственно
кинетическая энергия маятника в случае, когда его смещение равно половине амплитуды, составляет 1-к = 3/4 = 0,75 от полной энергии.
