Электрический заряд на обкладках конденсатора емкостью = 5 мкФ в колебательном контуре изменяется по закону ()=40−100cos(1600π), мкКл. Определить: закон изменения амплитуды колебания заряда на обкладках конденсатора, собственную и циклическую частоту колебаний, частоту, период и начальную фазу колебаний заряда, коэффициент затухания, декремент затухания, время релаксации, закон изменения амплитуды силы тока в контуре. Построить графики зависимостей напряжения на конденсаторе () и силы тока () в контуре от времени в пределах трех периодов.

1) для того, чтобы найти момент времени, в который скорости обеих точек будут одинаковыми, приравняем формулы конечных скоростей обеих точек

для первой точки имеем V1 = V01 + a1 t

для второй V2 = V02 + a2 t

получаем

V01 + a1 t = V02 + a2 t

t (a1 - a2) = V02 - V01

t = (V02 - V01) / (a1 - a2)

t = (6 - 3) / (-0,2 + 0,8) = 3 / 0,6 = 5 c

пояснение: V01 и V02 - это начальные скорости точек, которые можно определить по уравнению координаты (x = x0 + V0x t + a(x) t^2 / 2). тоже самое и с ускорениями 

2) собственно, про ускорения: они даны по условию. можно заметить из написанного выше уравнения координаты, что ускорение делится пополам. значит, для первой точки ускорение равняется a1 = - 0,2 м/с^2, а для второй точки a2 = - 0,8 м/с^2

3) для определения скоростей точек, воспользуемся формулой V = V0 + a t

имеем для первой точки V1 = V01 + a1 t

V1 = 3 - 0,2 * 5 = 2 м/с

соответственно для второй точки V2 = V02 + a2 t

V2 = 6 - 0,8 * 5 = 2 м/с

1) для того, чтобы найти момент времени, в который скорости обеих точек будут одинаковыми, приравняем формулы конечных скоростей обеих точек

для первой точки имеем V1 = V01 + a1 t

для второй V2 = V02 + a2 t

получаем

V01 + a1 t = V02 + a2 t

t (a1 - a2) = V02 - V01

t = (V02 - V01) / (a1 - a2)

t = (6 - 3) / (-0,2 + 0,8) = 3 / 0,6 = 5 c

пояснение: V01 и V02 - это начальные скорости точек, которые можно определить по уравнению координаты (x = x0 + V0x t + a(x) t^2 / 2). тоже самое и с ускорениями 

2) собственно, про ускорения: они даны по условию. можно заметить из написанного выше уравнения координаты, что ускорение делится пополам. значит, для первой точки ускорение равняется a1 = - 0,2 м/с^2, а для второй точки a2 = - 0,8 м/с^2

3) для определения скоростей точек, воспользуемся формулой V = V0 + a t

имеем для первой точки V1 = V01 + a1 t

V1 = 3 - 0,2 * 5 = 2 м/с

соответственно для второй точки V2 = V02 + a2 t

V2 = 6 - 0,8 * 5 = 2 м/с