Как изменится длина свободного пробега молекул газа при уменьшении температуры?

теплота пойдет на совершение работы и увеличение внутренней энергии

q = a +δu

a = p *  δv = m/µ * r *  δt

при изобарном увеличении объема  v в 3 раза, температура увеличивается в 3 раза

δt = 3 t₀ - t₀ = 2  t₀

m/µ = 2 по условию (это число молей), тогда       a = 4 * r *  t₀

для одноатомного газа     δu = 3/2 *  m/µ * r *  δt = 3/2 * 2 *  r * 2 * t₀ = 6  * r *  t₀

q = a +δu =  4 * r *  t₀ +  6  * r *  t₀ = 10  * r *  t₀

  r - универсальная газовая постоянная

Задача очень простая, на умение записывать уравнения движения тел в соответствующих осях. Рисунок для решения мы приводим справа, для его увеличения нажмите на него.

Запишем уравнения движения тела по оси y:

y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.

h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:

D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:

t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:

[t=0,7сt=0,3с