. В масс-спектрографе разные ионы, ускоренные предварительно электрическим полем до скорости v, попадают в область однородного магнитного поля с индукцией B, в котором они движутся по дуге окружности радиусом R. В таблице представлены следующие данные: начальная скорость иона v, с которой он влетает в магнитное поле с индукцией B = 1 Тл, и радиус R окружности, описываемой этим ионом в магнитном поле. Выберите два верных утверждения, которые можно сделать на основании данных, приведённых в таблице.

v, км/с 100 200 300 400 600
R, мм 1,04 2,08 3,12 4,16 6,24

1) Все ионы, с которыми проводят эксперименты, имеют одинаковый по модулю электрический заряд.
2) Все ионы, с которыми проводят эксперименты, имеют одинаковую массу.
3) Все ионы, с которыми проводят эксперименты, заряжены положительно.
4) Все ионы, с которыми проводят эксперименты, могут быть разного знака.
5) Все ионы, участвующие в эксперименте, обладают одинаковыми удельными зарядами (отношением заряда иона к его массе).

Задача очень простая, на умение записывать уравнения движения тел в соответствующих осях. Рисунок для решения мы приводим справа, для его увеличения нажмите на него.

Запишем уравнения движения тела по оси y:

y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.

h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:

D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:

t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:

[t=0,7сt=0,3с

В городе Новгороде жил гусляр Садко. Однажды играл он на гуслях у Ильмень-озера, и понравилась его музыка морскому царю, в награду морской царь научил Садко, как разбогатеть. И стал Садко купцом, построил 30 кораблей, да и поехал за море торговать. На обратном пути разыгралась на море буря, и решили моряки, что морской царь дань требует, сбросили они в море бочку золота, но буря не стихла. Тогда решили, что царь к себе кого-то из команды требует, кинули жребий выпало Садко на дно идти. Как попал Садко на дно морское, приказал ему царь морской играть на гуслях, и в награду женил на девице Чернавушке, а была та девица рекой Чернавой, что текла близ Новгорода. Лег Садко спать на дне морском после свадебного пира, а проснулся в Новгороде, на берегу реки Чернавы. И с той поры больше не плавал он по морям.