Миску массой m и объёмом V имеющую дырку на днище площадью S помещают на воду . Через сколько времени миска заполнится водой на 100% ? Миска идеальная полусфера . Не постоянностью плотности можно принебречь

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

ayaplay457890

27.03.2021 02:14

Автомобіль рухається з постійною швидкістю 72 км/год по опуклому мосту, який має вигляд дуги кола. при якому значенні радіусу цього кола водій відчує станневагомості в верхній...

Nikitaprodakshen

17.03.2020 10:18

КОГДА происходит расширение газа...

лера2127

03.03.2022 03:16

Определите напряжение в цепи, состоящей из двух параллельно соединенных проводников, если их общее сопротивление равно 36 Ом. Сила тока в первом проводнике равна 0,4 А, а во...

Деткатыпростокласс

30.09.2020 04:13

СООБЩЕНИЕ О АМЕРИКАНЦАХ Типо обычное сообщение. Население, какое места занимают по площади и т. д. и т. п. Крч...

закладчик

31.01.2022 10:38

В сосуд, содержащий m1 -1,5 кг воды при t1 - 15 °C, впускают m2 - 2 кг водяного пара при t2- 100 °С. Какая установится температура после конденсации пара можно с дано, решением...

dmitrii66613

28.04.2023 11:58

Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону g=3x10^-7cos800Пt. индуктивность контура 2 Гн. Пренебрегая активным сопротивлением, найди электроемкость...

nadezda19831

22.10.2020 04:52

При електролизации трения с телом А на тело В перешло 30×10^13 електронов . Какой заряд имеет тело А?...

КаРіНа765

01.05.2022 15:35

найти второй вариант решения или доказать, что решения нет ( ) Задача: Движение двух мотоциклистов задано уравнением x1=50+t^2 и x2=0,5t. Описать движение каждого мотоциклиста,...

kooyrina582mari

03.09.2020 19:13

Определить напряжение на лампочке 5 В-напряжение источника тока 0,7А сила тока 3Ом сопротивление реостата...

DesertTwo1

13.03.2022 09:59

три силы направлены вправо одной прямой влево f1=14h,вправо f2=7h и f3=3,5h.определите равнодействующую fp этихсил и...

Ответ:

baburinyaroslav

15.10.2020 15:27

$T=\frac{0.41\pi (\frac{3V}{2\pi } )^{\frac{4}{3} }}{s}\sqrt{\frac{\rho}{2gm} }$

Объяснение:

По мере погружения чаши создается перепад высот жидкости внутри и снаружи нее, этот перепад не позволяет ей утонуть мгновенно, выразим его пренебрегая толщиной стенок чаши

$\rho g\Delta hS=mg = \Delta h=\frac{m}{S\rho}$ где S - площадь поверхности воды в чаше (в первом приближении).

Пусть вода в чаше находится на уровне z и повысилась на малое dz, тогда из условия неразрывности потока можно записать

$\frac{dz}{dt}S=vs$

где S - площадь поверхности воды, а s - площадь отверстия.

Выразим площадь поверхности воды через z, для этого вспомним кое что из школы

$R(z)=\sqrt{R_0^2-(R_0-z)^2}$

$S(z)=\pi R^2(z)=\pi (R^2_0-(R_0-z)^2)$

где R₀ - радиус чаши (можно найти из объема в конце)

Скорость втекания жидкости в отверстие найдем по формуле Торричелли

$v=\sqrt{2g\Delta h}=\sqrt{2g\frac{m}{S\rho} }=\sqrt{2g\frac{m}{\rho \pi (R_0^2-(R_0-z)^2)} }$

Подставляя все в дифференциальное уравнение получим

$\pi (R_0^2-(R_0-z)^2)\frac{dz}{dt}=s\sqrt{2g\frac{m}{\rho \pi (R_0^2-(R_0-z)^2)} }$

Несколько упростим

$\pi (2R_0z-z^2)\frac{dz}{dt}=s\sqrt{2g\frac{m}{\rho \pi (2R_0z-z^2)} }$

Попробуем разделить переменные

$\pi ^{3/2}(2R_0z-z^2)^{3/2}dz=s\sqrt{\frac{2gm}{\rho} } dt$

Проинтегрируем обе части

$\int\limits^{R_0}_0 {\pi ^{3/2}(2R_0z-z^2)^{3/2}} \, dz=\int\limits^T_0 {s\sqrt{\frac{2gm}{\rho} } \, dt$

Левый интеграл находим не без "костылей", правый берется легко

$0.41\pi R_0^4=s\sqrt{\frac{2gm}{\rho} }T$

Откуда время вытекания

$T=\frac{0.41\pi R_0^4}{s} \sqrt{\frac{\rho}{2gm} }$

Осталось найти радиус, если объем чаши V объем всей сферы 2V отсюда

$\frac{4}{3}\pi R_0^3=2V = R_0=\sqrt[3]{\frac{3V}{2\pi } }$

Окончательно

$T=\frac{0.41\pi (\frac{3V}{2\pi } )^{\frac{4}{3} }}{s}\sqrt{\frac{\rho}{2gm} }$ .

Миску массой m и объёмом V имеющую дырку на днище площадью S помещают на воду . Через сколько времен

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку