я так понимаю, треугольник ABC является абсолютно твёрдым телом?
обозначим единичные векторы направлений сторон e₁, e₂, e₃ (направления AB, BC, AC, соответственно) , а векторы скоростей вершин v₁, v₂, v₃ (вершины A, B, C, соответственно)
в силу нерастяжимости сторон проекции скоростей вершин любой стороны на эту сторону равны, то есть
v₁·e₁=v₂·e₁, v₂·e₂=v₃·e₂, v₃·e₃=v₁·e₃
кроме того из условия следует, что v₂=v e₁ и что v₃=x e₂
векторы e₁, e₂, e₃ единичные, поэтому e₁·e₁=1, e₂·e₂=1, e₃·e₃=1
из геометрии следует, что e₁·e₂=cos 120°=-1/2, e₂·e₃=cos 60°=1/2, e₁·e₃=cos 60°=1/2
подставляя все эти данные в условия нерастяжимости сторон, получим
v₁·e₁=v, -v/2=x, x/2=v₁·e₃
откуда v₁·e₁=v, v₁·e₃=-v/4
пусть v₁=a e₁+b e₃
тогда a+b/2=v, a/2+b=-v/4, откуда a=3v/2, b=-v
v₁²=a²+b²+2ab/2=a²+b²+ab=9v²/4+v²-3v²/2=7v²/4
поэтому |v₁|=(v√7)/2
Объяснение:
В прикреплении - 2 файла, из которых надо брать данные и вставлять в Отчёт.
КОММЕНТАРИИ
Всё, что дал преподаватель, необходимо переписать один к одному, за исключением Оборудования.
Из оборудования у тебя должно быть, как мне кажется, так: три пробирки высотой 20 см с нанесёнными через 1 см метками, подставка для пробирок, три сосуда с жидкостями (первый - с растительным маслом; второй - с глицерином; третий - с моторным маслом), шарик диаметром 4 мм, секундомер.
Уточни у преподавателя, надо ли указывать нагреватель (электроплитку). Если надо, то тогда, наверное, и термометр. Это необходимо для того, чтобы опыты проводить при той температуре, при которой в справочниках указаны вязкость и плотность жидкость.
Ход работы.
В файле Excel, на вкладке с ярлычком красного цвета, - расчеты скорости, которые необходимы для таблицы.
Сама же таблица, для Отчета, - в следующей вкладке, с ярлычком зелёного цвета.
Тебе надо только ввести наименования первых 4-х полей.
ТАБЛИЦА № 1 . РАСЧЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗНАЧЕНИЯ СКОРОСТИ
v, м/с
930 0,08 1,135
11350 1261 0,002 1,49 0,059
861 5,17 0,018
Суть работы состоит в том, что нужно измерить, за сколько секунд свинцовый шарик проходит одно и то же расстояние в разных жидкость, которые отличаются одна от другой плотностью и вязкость.
Длину пробирки я принял 20 см, или 0,2 м. Если что-то другое - уточни: программа всё пересчитает автоматом.
Представь, что ты с каждой жидкостью сделал 3 измерения, записал результаты и вывел среднее значение скорости. По идее, должно получиться что-то близкое к тому, что сделано в таблице 1.
ТАБЛИЦА № 2 . РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И ФАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ СКОРОСТИ
№ п/п Жидкость Пройденный путь, м Время, с v, м/с
1 Растительное масло
Измерение 1 0,20 0,17 1,176
Измерение 2 0,20 0,18 1,111
Измерение 3 0,20 0,18 1,111
Среднее значение 1,133
2 Глицерин
Измерение 1 0,20 3,4 0,059
Измерение 2 0,20 3,4 0,059
Измерение 3 0,20 3,4 0,059
Среднее значение 0,059
3 Моторное масло
Измерение 1 0,20 11,1 0,018
Измерение 2 0,20 11,1 0,018
Измерение 3 0,20 11,1 0,018
Среднее значение 0,018
После того, как получил средние значения скорости, - делаешь анализ:
1) рассчитаем коэффициенты парной корреляции Пирсона (в Eхcel -функция "коррел" - встань на ячейку и увидишь):
а) зависимость скорости от плотности - коэффициент корреляции = 0,98 - знак "+" говорит о том, что связь прямая, а модуль 0,98 (это почти 1,00), - о том, что связь очень сильная;
б) зависимость скорости от вязкости - коэффициент корреляции равен = - 0,22; знак "-" говорит о том, что связь обратная (чем выше вязкость, тем ниже скорость), а модуль 0,22 говорит о том, что связь слабая.
ТАБЛИЦА № 3 . ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПЛОТНОСТИ И ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ НА СКОРОСТЬ
№ п/п Показатели плотность вязкость скорость
жидкости, жидкости v, м/с
кг /м3
1 Растительное масло 930 0,08 0,018
2 Моторное масло 861 5,17 0,059
3 Глицерин 1261 1,49 1,111
4 Коэффициент
корреляции Пирсона 0,98 -0,22
5 ВЫВОДЫ:
Характер
зависимости прямая обратная
Сила связи
по шкале Чеддока сильная слабая
В цели работы сказано - предложить пути улучшения эксперимента.
По моему мнению, пробирки длиной 20 см мало подходят для такой работы. Получается, что время движения шарика, особенно в растительном масле измеряется десятыми и сотыми долями секунды. Физически это не успеешь щёлкнуть секундомером. Поэтому вместо пробирок предлагаю использовать Цилиндры стеклянные (исполнение 2а), предусмотренные ГОСТом 1770-74.
Извлечение из этого ГОСТа, с чертежами цилиндров и их размеров - в файле "Лабораторная работа". Оформи это как приложение к Отчету, чтобы преподавателю было понятно, что ты предлагаешь.
Получается, что если ты пробирку заменишь цилиндром с градуировкой на 250 мм, то путь движения шарика увеличится в 12,5 раз, а это положительно отразится на точности измерения времени его движения.
