Напряжение на конденсаторе пропорционально отношению полной проводимости G колебательного контура к проводимости конденсатора BC. Модуль полного сопротивления колебательного контура равен (см. http://fishelp.ru/elekt/osnov/lecture08.htm): Z = SQRT((XL - XC)^2 + R^2) (1). Здесь: XL = ω*L - индуктивное сопротивление; L = 70 Гн - индуктивность; ω = 2*π*f - «угловая» частота внешней ЭДС; f - искомое значение частоты внешней ЭДС; XC = 1/(ω*C) - ёмкостное сопротивление; C = 26 мкФ = 26*10^(-6) Ф - ёмкость конденсатора. Так как проводимость - величина, обратная сопротивлению, то G =1/Z (2), а BC = 1/XC = ω*C (3). Нам надо найти значение ω, при котором отношение G/BC, равное, с учётом (2) и (3): G/BC = 1/(Z*ω*C) (4), максимально. Удобнее искать минимум знаменателя (4), т.е. min(Z*ω*C), а ещё удобнее min(Z*ω*C)^2. Подставив значение Z^2 из (1) и раскрыв скобки, получаем: (Z*ω*C)^2 = ω^4*L^2*C^2 – 2*ω^2*L*C +1 + ω^2*C^ 2*R^2 (5). Продифференцировав (5) по ω, приравняв производную нулю и сократив на 2*ω, получим:
2*ω^2*L^2*C^2 – 2*L*C + C^2*R^2 = 0 (6), откуда после небольших преобразований:
ω = SQRT((1 - R^2*C/(2*L))/(L*C)) (7). После подстановки и вычисления ω = 23.4397325 рад/сек, а f = ω/(2*π) = 3.730549292 Гц.
Примечание: Если в (7) принять R =0, получится широко известная формула ωр = SQRT(1/(L*C)); в данном случае выходит ωр = 23.44036155 рад/сек, т.е. влияние R на частоту можно было и не учитывать.
Нет времени полностью расписывать :)
1 Разницу температур 20 и 70 градусов умножаешь на уд. теплоемкость олова - найдешь скока тепла(энергии) ушло на нагрев каждого кг олова от 20 до 70 градусов. Зная, что происходило это 10 мин можно найти мощность источника тока, разделив энергию на время (10 мин). Затем рассчитать сколько энергии нужно на нагрев от 70 до темпертауры плавления 232 градуса - так же само по разнице темепратур. Зная мощность найти время, за которое источник энергии доведет олово до этой темп-ры - разделить энергию на мощность. Это время отнять от 83 минут - получтся время, за которое источник расплавил каждый кило олова. Зная мощность - найти энергию, умножив ее на полученное время. ПОлучим энергию, ушедшую на расплавление каждого килограмма олова, что и является удельной теплотой плавления.
