Активность Галилея в кинематике​

Для решения данной задачи, нам необходимо найти момент времени, когда ускорения материальных точек станут одинаковыми. Для этого нам понадобится найти уравнение ускорения первой точки и уравнение ускорения второй точки, а затем приравнять их и решить полученное уравнение относительно времени t.

Уравнение движения первой точки:
x₁ = 1 + 7t + t² + 2t³

Ускорение первой точки - это вторая производная по времени от уравнения движения. Вычислим ее:
a₁ = d²x₁/dt² = d/dt(7 + 2t + 6t²) = 2 + 12t

Уравнение ускорения второй точки:
a₂ = 8 + 6t

Теперь мы можем приравнять ускорения материальных точек и решить полученное уравнение:
2 + 12t = 8 + 6t

Перенесем все члены с t влево, а все числа вправо:
12t - 6t = 8 - 2
6t = 6

Разделим обе части уравнения на 6:
t = 1

Таким образом, относительная скорость точек будет равна скорости первой точки в момент времени t = 1.

Для нахождения скорости первой точки в этот момент времени, вычислим первую производную от уравнения движения первой точки:
v₁ = dx₁/dt = d/dt(1 + 7t + t² + 2t³) = 7 + 2t + 6t²

Подставим t = 1 в это уравнение:
v₁ = 7 + 2(1) + 6(1²) = 7 + 2 + 6 = 15

Таким образом, относительная скорость точек в момент времени, когда их ускорения станут одинаковыми, равна 15.

Для решения этой задачи нам понадобятся закон преломления и формула для определения угла преломления.

Закон преломления: отношение синуса угла падения (sin α) к синусу угла преломления (sin γ) равно отношению показателей преломления двух сред.
Математически это записывается следующим образом: sin α / sin γ = n2 / n1.

Для определения угла преломления γ, воспользуемся этой формулой:

sin γ = (sin α) * (n1/n2).

Подставим значения из задачи:
sin γ = 0,87 * (1/1,33).

Вычислим это выражение:
sin γ = 0,87 * 0,75 = 0,6525.

Теперь, чтобы найти угол преломления γ, нужно взять арксинус от полученного значения, то есть γ = arcsin (0,6525).

Используя калькулятор, найдем значение арксинуса: γ ≈ 41,81°.

Таким образом, угол преломления γ примерно равен 41,81°.