На проводник длиной 0,5 м I=0,5 A действует F=10милиНьютон B=?

Честно говоря, маловато данных для решения задачи.
Если брать классическую молекулярно-кинетическую теорию и термодинамику, то очевидно, что работа по модулю будет равна 200 дж. (Q = 500 Дж, U = 300 Дж, А = Q - U = 500 Дж - 300 Дж = + или - 200 Дж) .
В вопросе ничего не сказано о возможности диссипации энергии (система неизолирована) , вэ том случае необходимы дополнительные условия ля решения задачи и расчета оттока энергии на потери. Тогда в общем случае работа совершенная газом может быть и не равна 200 Дж.
Если в задаче речь идет о сильно неравновесной системе, то это задача вообще может иметь несколько решений, реализующихся с различной вероятностью.

Все просто. Тело, погруженное в жидкость теряет в весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость(в данном случае вода). Зная разницу в весе тела на воздухе и в воде можно вычислить объем вытесненной жидкости. А он равен объему погруженного тела(пусть в данном случае тело погружено полностью). 
Раз тело потеряло F =2Н веса. Значит F вытесненной воды равен 2H(Ньютон). 

Нам надо вычислить массу вытесненной воды и зная плотность при нормальных условиях легко вычислить объем жидкости и тела. 
массу находим исходя из формулы F = mg , где g -гравитационная постоянная. а F - вес воды. 
значит масса воды равна m = F/g. (1) 
зная массу жидкости и её плотность можно найти объем V = m/P. (2) (объем равен отношению массы к её плотности где P- плотность) 
подставляем формулу 2 в формулу 1(ставим вместо m - F/g), находим результат. V = F/ Pg. (Объем тела равен разнице весов на воздухе и в погруженном состоянии, поделенных на произведение плотности жидкости и ускорения свободного падения) 
что в результате вычислений примерно равно объему стакана.