3. Стальной резец массой 400 г при закалке нагрели от 20 до 1300ºС. Определите количество теплоты, необходимое для нагревания резца. (удельная теплоемкость стали 500 ) a) Запишите формулу для вычисления количества теплоты, необходимого для нагревания. Вычислите количество теплоты, необходимое для нагревания. [2б ]

r = 3t i + t³ j
x(t) = 3t; y(t) = t³;
1) Из х = 3t ---> t = х/3 подставим в у(t)
у = (х/3)³ = х³/27
Траектория  y = х³/27
2) Проекции вектора скорости на оси
Vx(t) = x'(t) = 3;  Vy(t) = y'(t) = 3х²/27 = х²/9;
В момент времени to = 2c
Vx = 3;  Vy = 4/9;
Модуль скорости V = √(Vx² + Vy²) = √(9 + 16/81) = √745/81 ≈ 3,033
Скорость  V = 3,033
3) Проекции ускорения на оси
ax = Vx'(t) = 0;  ay = Vy'(t) = 2х/9 при tо = 2с ау = 4/9
Полное ускорение точки а = ау = 4/9 ≈ 0,444
Касательное ускорение: аτ = (ах·Vx + ay·Vy)/V
аτ = (0·3 + 4/9 · 4/9)/3,033 = 16/81 : 3,033 = 0,0651
Касательное ускорение аτ = 0,0651
Нормальное ускорение an = √(a² - аτ²) = √(0,444² - 0,0651²) = √0,1933 ≈ 0,44
Нормальное ускорение an = 0,44
Радиус кривизны траектории
ρ = V²/an  = 3,033²/0,44 ≈ 20,92
Радиус кривизны ρ = 20,92

Изобретателем термометра принято считать Галилея: в его собственных сочинениях нет описания этого прибора, но его ученики, Нелли и Вивиани, засвидетельствовали, что уже в 1597 г. он устроил нечто вроде термобароскопа. Галилей изучал в это время Герона Александрийского, у которого уже описано подобное при но не для измерения степеней тепла, а для поднятия воды при нагревания. Изобретение термометра также приписывают лорду Бэкону, Роберт Фладду, Санкториусу, Скарпи, Корнелию Дреббелю (Cornelius Drebbel), Порте и Саломону де Каус, писавшим позднее и частью имевшим личные сношения с Галилеем. Все эти термометры были воздушные и состояли из сосуда с трубкою, содержащего воздух, отделенный от атмосферы столбиком воды; они изменяли свои показания и от изменения температуры, и от изменения атмосферного давления.