Дано:
d₁, d₂, d₃, h₁, h₂, ρ, g
F₁ - ?
Давление, оказываемое на верхний поршень, по закону Паскаля передаётся через воду на левый нижний. Кроме того, на левый нижний также действует гидростатическое давление водного столба высотой h₁. Левый нижний жёстко связан с правым нижним. Следовательно, сила, с которой вода давит на левый нижний, передаётся с этой жёсткой связи правому нижнему. На правый нижний с правой стороны действует сила гидростатического давления водного столба высотой h₂. Такая же сила должна действовать на него и с левой стороны. Но так как правый нижний жёстко связан с левым нижним, то эта сила приложена к левому. Ну а давление на левый равно сумме гидростатического давления и давления, оказываемого на верхний:
p₁ + p = p₂
p₁ = F₁/S₁ - давление на верхний поршень
p = ρgh₁ - давления водного столба в правом сосуде
p₂ = F₂/S₂ - давление на нижний левый поршень, передаваемое водой от верхнего
F₁/S₁ + ρgh₁ = F₂/S₂
F₂ = F₃ - сила на левый поршень передаётся правому, а правый действует на воду в правом сосуде
p' = ρgh₂ - давление водного столба в правом сосуде
Нам нужно, чтобы выполнялось условие: F₂ = F₃. Выразим F₃:
p₃ = p'
F₃/S₃ = ρgh₂ => F₃ = ρgh₂*S₃, тогда:
F₂ = ρgh₂*S₃
С другой стороны мы можем выразить силу F₂ ещё вот так:
p₂ = F₂/S₂ = > F₂ = p₂*S₂ - мы уже составили уравнение для давления p₂, поэтому приравниваем выражения для F₂ и подставляем вместо p₂ его выражение:
F₂ = F₂
ρgh₂*S₃ = p₂*S₂
ρgh₂*S₃ = (p₁ + p)*S₂
ρgh₂*S₃ = (F₁/S₁ + ρgh₁)*S₂
ρgh₂*S₃ = (F₁/S₁)*S₂ + ρgh₁*S₂
ρgh₂*S₃ - ρgh₁*S₂ = (F₁/S₁)*S₂
ρg(h₂*S₃ - h₁*S₂) = (F₁/S₁)*S₂
ρg(h₂*S₃ - h₁*S₂) = F₁*(S₂/S₁) =>
=> F₁ = [ρg(h₂*S₃ - h₁*S₂)] / (S₂/S₁) = ρg(h₂*S₃ - h₁*S₂)*S₁/S₂ = ρgS₁S₃h₂/S₂ - ρgS₁h₁
Теперь надо представить каждую из площадей по другому:
S = πr² - площадь круга
r = d/2 => r² = (d/2)² = d²/4 => S = πd²/4, тогда:
F₁ = ρg(πd₁²/4)(πd₃²/4)h₂ / (πd₂²/4) - ρg(πd₁²/4)h₁ = (ρgπ²d₁²d₃²h₂/16) / (πd₂²/4) - ρgπd₁²/(4h₁) = (ρgπ²d₁²d₃²h₂/16) * 4/(πd₂²) - ρgπd₁²/(4h₁) = ρgπd₁²d₃²h₂/(4d₂²) - ρgπd₁²/(4h₁) = ρgπd₁²*(d₃²h₂/(4d₂²) - 1/(4h₁))
Окончательно:
F₁ = (ρgπd₁²/4)*(d₃²h₂/d₂² - 1/h₁)
Відповідь:
заряд потрібно розмістити на відстані 6 см від першого заряду і 3 см від другого
Пояснення:
нехай 8 нКл - перший заряд (q1) 2 нКл - другий д=заряд (q2)
щоб на нього не діяла сила з боку цих зарядів необхідно, щоб сила кулона між 1 і 3 зарядом компенсувалася силою між 2 і 3 зарядом. Для цього його необхідно розмістити між 1 і 2 зарядом.
Нехай заряд розташований на відстані х см від 1 заряду, тоді відстань між ним та 2 зарядом = 9 - х см
За умовою F1 = F2, де F1 - сила взаємодії між 1 і 3 зарядом, F2 - між 3 і 2 зарядом.
Тоді за законом Кулона:
q1 * q3 * k/x^2 = q3*q2 * k/(9-x)^2
після скорочення q3 і k отримуємо:
q1 / x^2 = q2/(9-x)^2
звідси x^2 * q2 = q1 * (9-x)^2 => x^2 * 2нКл = 8 нКл * (9-x)^2 =>
=> x^2 = 4 * (9-x)^2 => x = 2 * (9-x) => 3x = 18 => x = 6 см
Отже заряд потрібно розмістити на відстані 6 см від першого заряду і 3 см від другого
