Температура воздуха в горизонтальном цилиндре с поршнем t1=70C . На какое расстояние переместится поршень при нагревании воздуха на ΔT=20 К, если вначале он находился на расстоянии l=14 см от торца цилиндра?

Задача 1. Решить комбинаторное уравнение:

P
x
+
3
P
x
−
1
2
P
x
+
2
+
14
P
x
+
1
=
2
A
5
x
5
A
7
x
+
2
Решение.

Шаг 1. Применяем формулы комбинаторики (перестановки, сочетания) получаем:

P
x
+
1
=
(
x
+
1
)
!
,
A
5
x
=
x
!
(
x
−
5
)
!
,
A
7
x
+
2
=
(
x
+
2
)
!
(
x
+
2
−
7
)
!
=
(
x
+
2
)
!
(
x
−
5
)
!
Шаг 2. Подставим эти выражения в уравнение и найдем его решение:

x
!
+
3
⋅
(
x
−
1
)
!
2
⋅
(
x
+
2
)
!
+
14
⋅
(
x
+
1
)
!
=
2
⋅
x
!
(
x
−
5
)
!
5
⋅
(
x
+
2
)
!
(
x
−
5
)
!
x
2
−
11
x
+
30
=
0
⇒
x
1
=
5
,
x
2
=
6
Для проверки правильности решения комбинаторного уравнения можно воспользоваться калькулятором комбинаторных уравнений. Формулы набираем как на обычном калькуляторе, знак факториал(!)

Дано:                 СИ                              Решение:
V=0.5 л               0.0005 м3                 P(плотность) спирта = 800 кг/м3
Найти:                                                  P(плотность) ртути=13600 кг/м3
m1(спирта) - ?                                     P(плотность)молока=1030 кг/м3
m2(ртути) - ?                                       m(масса) = P*V
m3(молока) - ?                                  0.0005*800=0.4 кг. - m1(масса спирта)
                                                           0.0005*13600=6.8 кг. - m2(масса ртути)
                                                           0.0005*1030=0.515 кг. - m3(масса молока)