ПЕРВЫЙ
Спутник движется по круговой орбите, а значит имеет постоянное центростремительное ускорение, определяемое гравитацией. Обозначим радиус Земли, как R, высоту на Землёй, как H и r=R+H :
Сила притяжения:
F = GMm/r² = (GMm/R²) R²/r² = mgR²/r² ;
Центростремительное ускорение:
F/m = a = v²/r ;
gR²/r² = v²/r ;
r²/v² = r³/[gR²] ;
T² = (2πr/v)² = 4π²r³/[gR²] ;
T = 2πr/R √[r/g] = 2π/R √[(R+H)³/g] ;
T = 2π/R √[(R+H)³/g] ≈ [ π / 3 200 000 ] √[( 6 400 000 + 1 600 000 )³ / 9.8 ] ≈
≈ [ 5 000 π / 7 ] √10 ≈ 7100 сек ≈ 118 мин ≈ 1 час и 58 мин ;
ВТОРОЙ
Первая космическая скорость (околоземные спутники) равна VI = √[Rg] ;
Период околоземного спутника:
TI = 2πR/VI = 2πR/√[Rg] = 2π√[R/g] ;
По закону Кеплера для единого гравитационного центра верно, что:
T²/TI² = r³/R³ ;
T² = r³/R³ TI² = 4π² [r³/R³]*[R/g] = 4π²r³/[gR²] ;
T = 2πr/R √[r/g] = 2π/R √[(R+H)³/g] ;
T = 2π/R √[(R+H)³/g] ≈ [ π / 3 200 000 ] √[( 6 400 000 + 1 600 000 )³ / 9.8 ] ≈
≈ [ 5 000 π / 7 ] √10 ≈ 7100 сек ≈ 118 мин ≈ 1 час и 58 мин .
На гладкой горизонтальной поверхности находится клин с
высотой h 30 см и шириной основания d 40 см. На его гладкой
наклонной плоскости находится маленькая шайба, соединенная с
клином при невесомой нерастяжимой нити, перекинутой
через два блока (см. рисунок). Блоки невесомые и вращаются без
трения, масса клина в n 8 раз больше массы шайбы. С каким
ускорением начнет двигаться клин после отпускания? Ускорение
свободного падения считайте равным g 9,8 м/с2
. Движение
клина – поступательное.
ответ: ускорение клина будет равно 1,2
49
6
5 4cos
2 sin
g
n
g
A м/с2
.
Критерии
динамический)
На рисунке правильно показаны действующие на клин и на груз силы, необходимые для составления уравнений –
Правильно записано уравнение движения клина –
Правильно записано уравнение движения груза в проекции на горизонтальную ось OX – 1
Правильно записано уравнение движения груза в проекции на вертикальную ось OY –
Правильно найдена связь между проекциями на ось OX ускорения груза и ускорения клина –
Правильно найдена связь между проекцией на ось OY ускорения груза и проекцией на ось OX
ускорения клина –
Решена система уравнений и получено выражение для ускорения клина –
Правильно найдено численное значение ускорения клина –
Всего –
энергетический)
Правильно найдена связь между проекциями на ось OX скорости груза и скорости клина – 2
Правильно найдена связь между проекцией на ось OY скорости груза и проекцией на ось OX
скорости клина –
Записано выражение для кинетической энергии груза, и она выражена через скорость клина –
Записано выражение для уменьшения потенциальной энергии груза, и она выражена через
скорость клина –
Записан закон сохранения механической энергии –
Получено выражение для ускорения клина –
Правильно найдено численное значение ускорения клина –
Всего –
Объяснение:
