СОЧ 7. Первую половину пути, равную 2400м, турист шёл со скоростью 2,5м/с, вторую половину пути бежал – со скоростью 5м/с. С какой средней скоростью двигался турист?

Вычислите время для первой половины пути
B) Вычислите время для второй половины пути
C) Запишите формулу средней скорости
D) Вычислить среднюю скорость

1)
Имеем:
X = sin (ω*t)
Y = cos (ω*t)

Чтобы найти ТРАЕКТОРИЮ необходимо исключить из уравнений ВРЕМЯ.
Возведем обе части в квадрат и сложим:
X² = sin² (ω*t)
Y² = cos² (ω*t)

X² + Y² = 1²    (поскольку  sin² (ω*t)+ cos² (ω*t) = 1)

Получили уравнение ОКРУЖНОСТИ с центром в начале координат и радиусом R=1 м.

2)
Чтобы найти скорость частицы найдем производные от координат:

Vₓ =(X)' = (sin (ω*t))' = ω* cos (ω*t)              (1)
Vy = (Y)' = (cos (ω*t))' = - ω* sin (ω*t)          (2)

Возведем в квадрат и сложим (1) и (2). Получаем, как было сделано выше)
V = √(ω² + ω²) = √2*ω  м/с     (сумма квадратов тригонометрических величин опять равна 1.

3)
Ускорение - производная от скорости.
Проделав аналогичные рассуждения, получаем:
a = √(ω⁴ + ω⁴) = √2*ω²  м/с²

 

Задача 1.
Общая формула

S = v0*t+(a*t^2)/2
Подставляем наши значения в формулу и получаем 2 системы:
1) 40 = 5*v0 + (a*5^2)/2
2) 120 = 15*v0 +(a*15^2)/2
//Решаем две системы, сначала выражаем v0   
1)v0 = -8 + (5*a)/2 //разделили на 5 сразу
2)v0 = -8 +(15*a)/2 //разделили на 15 сразу
//Подставляем уравнение (1) в уравнение (2)
-8 +(5*a)/2 = -8 +(15*a)/2 //умножаем на 2
-16 + 5*2 = - 8 +15*a // переменные влево, а известные значения вправо
10*a =0
a=0 м/с^2 //ответ


Чисто логически и без формул
за 5с = 40м
за 10с = 80м
за 15с = 120м
за 20с  = 160 
и т.д.
Следовательно его ускорение равно 0.
Задача 2.

Равнозамедленное движение

Общая формула
S=(v2^2-v1^2)/2*a //так как a - неизвестное, то выразим a
a =(v2^2-v1^2)/2*S //подставим значения
a=(-100+25)/50 
a=-75/50
a=-3/2
a=-1.5 м/c^2
Модуль ускорения равен |a|=1.5 м/с^2