Сопротивление проволоки:
R = ρL/S, где ρ = 0,018 Ом·мм²/м - удельное сопр. меди
L - длина проволоки, м
S - площадь поперечного сечения, мм²
Тогда: L/S = R/ρ = 50 : 0,018 ≈ 2777,8
Объем проволоки:
V = m/ρ₁ где m = 300 г - масса проволоки
ρ₁ = 8,9 г/см³ - плотность меди
V = 300 : 8,9 ≈ 33,7 (см³)
Так как V = LS и L = 2777,8 · S, то:
2777,8 · S² = 33,7
S² = 0,0121
S = 0,11 (мм²) L = 2777,8 · 0,11 = 305,6 (м)
Шар металлический, следовательно, он является проводником. Ёмкость проводника, как известно, есть отношение заряда Q, сообщённого проводнику, к его потенциалу Ф.
С = Q/Ф.
Потенциал поверхности шара равен сумме работ по переносу единичного положительного заряда с поверхности проводника на поверхность диэлектрика, и с поверхности диэлектрика - на бесконечность (в теоретической физике за нулевой уровень потенциала принимается бесконечность):
Ф = k*((Q/(∈*r) - Q/(∈*R)) + Q/R) = k*Q*(R + r*(∈ - 1))/(∈*r*R)
Подставляем это значение потенциала в выражение для ёмкости:
С = Q/k*Q*(R + r*(∈ - 1))/(∈*r*R) = ∈*r*R/k*(R + r*(∈ - 1)) = 4*0,15*0,20/9*10^9(0,20 + 0,15*(4 - 1)) = 20,5*10^(-12)Ф = 20,5пФ.
ответ: 20,5 пФ.
