Перше, що необхідно зробити, це визначити об'єм бруска. Для цього ми можемо використати закон Архімеда: вага рідини, яка виштовхується, дорівнює вазі зануреного тіла.
Вага води, яка виштовхується, дорівнює вазі бруска:
F = m*g
де F - сила виштовхування (5 Н), m - маса бруска (0,7 кг), g - прискорення вільного падіння (9,8 м/с²).
Тому ми можемо визначити об'єм бруска:
V = F/ρg
де ρ - густина рідини (ми використовуємо густина води, яка дорівнює 1000 кг/м³).
V = 0,005 м³
Тепер ми можемо визначити густину бруска:
ρ = m/V
ρ = 140 кг/м³
Отже, густина бруска дорівнює 140 кг/м³.
Потенціальна енергія (PE) тіла, що падає, залежить від висоти (h) і маси тіла (m) і обчислюється за формулою:
PE = m * g * h,
де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с² на Землі).
Кінетична енергія (KE) тіла, що падає, також залежить від маси тіла і обчислюється за формулою:
KE = (1/2) * m * v²,
де v - швидкість тіла.
У момент початку падіння тіло має потенціальну енергію PE_початкова = m * g * h_початкова, де h_початкова = 24 метри.
У момент досягнення висоти h, швидкість тіла буде максимальною, а отже, його кінетична енергія буде максимальною.
За умовою задачі, потенціальна енергія у три рази менша за кінетичну:
PE = (1/3) * KE.
m * g * h = (1/3) * (1/2) * m * v².
m та g взаємно знімаються з обох боків рівняння:
h = (1/3) * (1/2) * v².
Отже, висота (h) у момент досягнення максимальної кінетичної енергії буде рівна (1/6) * v².
Зважаючи на те, що швидкість тіла можна обчислити за формулою v = sqrt(2 * g * h), підставимо це значення в рівняння:
h = (1/6) * (2 * g * h).
h = (1/3) * g * h.
h = (1/3) * 9.8 * h.
h = 3.27 * h.
Отже, висота (h), на якій потенціальна енергія у три рази менша за кінетичну, буде дорівнювати 3.27 метри.
