Ясно, что в положении равновесия шар находится на некоторой высоте hh над дном водоема, а цепь частично лежит на дне, частично висит в воде между дном и шаром, причем висящий участок цепи вертикален (рис.). Данные задачи таковы, что можно заранее утверждать, что шар целиком находится под водой (в противном случае почти вся цепь оказалась бы висящей, что невозможно ввиду большой плотности железа). Высота hh в таком случае получится из условия равенства суммарной силы тяжести шара и висящего участка цепи и действующей на них выталкивающей силы: (M+mh–D/2l)g=ρ(V+mρж+frach−D/2l)g(M+mh–D/2l)g=ρ(V+mρж+frach−D/2l)g. Отсюда h=D2+ρвV−Mm(1−ρв/ρж)l=1,6мh=D2+ρвV−Mm(1−ρв/ρж)l=1,6м Глубина, на которой плавает шар, равна H−h=1,4мH−h=1,4м. Источник: https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-595
Вычислим ускорение свободного падения на поверхности Луны
gл = G * Mл / Rл², т. к. Mл не дано выразим ее через параметры Земли
g₀ = 9,8 м/с²
g₀ = G * Mз / Rз² => Mз = g₀ * Rз² / G
gл = G * Mз / (81 * Rл²) = G * g₀ * Rз² / (G * 81 * Rл²) = g₀ * (Rз / (9 * Rл)²
gл = 9,8 м/с² * (6,4*10⁶ м / (9 * 1,74*10⁶ м)² ≈ 1,64 м/с²
При выстреле кинетическая энергия пули переходит в потенциальную энергию взаимодействия пули и Луны на max высоте H. Кинетическая энергия пули на этой высоте становится равной нулю. Считаем потенциальную энергию на поверхности Луны равной 0.
ΔЕк = - (ΔЕп)
0 - m*v₀²/2 = - (Eп - 0)
Eп = - G * m * Mл / (Rл + H) = - G * m * Mл * Rл² / ((Rл + H) * Rл²)
Еп = - gл * m * Rл² / (Rл + H) - на выcоте H
m * v₀² / 2 = gл * m * Rл² / (Rл + H)
v₀² / 2 = gл * Rл² / (Rл + H)
Rл + H = 2 * gл * Rл² / v₀²
H = 2 * gл * Rл² / v₀² - Rл
H = 2 * 1,64 м/с² * (1,74*10⁶ м)² / (400 м/с)² - 1,74*10⁶ м ≈ 6,03*10⁷ м = 6,0*10⁴ км = 60000 км
