6. Вместо звездочки в записи 512* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратно 3 (рассмотрите все возможные случаи

Для решения этой задачи, сначала нам нужно понять, какие цифры можно поставить вместо звездочки, чтобы получить число, кратное 3.

Для определения того, делится ли число на 3, мы можем применить следующее правило: сумма всех цифр числа должна быть кратна 3.

Теперь давайте рассмотрим все возможные случаи, начиная с наименьших чисел:

1. 5120: Возможная цифра для замены звездочки - 0. Сумма всех цифр (5 + 1 + 2 + 0) равна 8, что не является кратным 3.

2. 5121: Возможная цифра для замены звездочки - 1. Сумма всех цифр (5 + 1 + 2 + 1) равна 9, что является кратным 3.

3. 5122: Возможная цифра для замены звездочки - 2. Сумма всех цифр (5 + 1 + 2 + 2) равна 10, что не является кратным 3.

4. 5123: Возможная цифра для замены звездочки - 3. Сумма всех цифр (5 + 1 + 2 + 3) равна 11, что не является кратным 3.

5. 5124: Возможная цифра для замены звездочки - 4. Сумма всех цифр (5 + 1 + 2 + 4) равна 12, что является кратным 3.

6. 5125: Возможная цифра для замены звездочки - 5. Сумма всех цифр (5 + 1 + 2 + 5) равна 13, что не является кратным 3.

7. 5126: Возможная цифра для замены звездочки - 6. Сумма всех цифр (5 + 1 + 2 + 6) равна 14, что не является кратным 3.

8. 5127: Возможная цифра для замены звездочки - 7. Сумма всех цифр (5 + 1 + 2 + 7) равна 15, что является кратным 3.

9. 5128: Возможная цифра для замены звездочки - 8. Сумма всех цифр (5 + 1 + 2 + 8) равна 16, что не является кратным 3.

10. 5129: Возможная цифра для замены звездочки - 9. Сумма всех цифр (5 + 1 + 2 + 9) равна 17, что не является кратным 3.

Таким образом, из всех возможных случаев только числа 5121 и 5124 удовлетворяют требованию задачи. Числа 5121 и 5124 делятся на 3 без остатка.

Ответ: Вместо звездочки в записи 5121 и 5124 можно поставить цифры 1 и 4 соответственно, чтобы полученные числа были кратны 3.