Модельная катапульта реконструкторов средневековой истории поставлена на холм высотой 50 метров и стреляет под углом 30° к горизонту. На какую дальность улетит камень, если начальная его скорость 50 м/с?

Тело брошено горизонтально. Т.е. его начальная вертикальная скорость равна 0. По вертикали движение тела будет равноускоренное (падение вниз). По горизонтали - равномерное со скоростью 10 м/с. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. Высота падения будет равна: H=(g*t∧2)/2. Расстояние полета по горизонтали будет равно L=Vo*t. По условию нужно приравнять высоту и дальность полета: H=L. Vo*t=(g*t∧2)/2. Отсюда: (g*t∧2)/2-Vo*t=0; t*(g*t/2-Vo)=0. Отсюда t=0 или g*t/2-Vo=0. g*t/2=Vo. t=2*Vo/g=2*10/10=2 сек. Решение t=0 отбрасываем как тривиальное (т.е. при этом и высота полета, и дальность равны тоже нулю, что не несет смысла). Тогда можно посчитать высоту H=10*4/2=20м. Другой вариан решения - подставить выражение для времени полета в выражение для высоты: H=(g*t∧2)/2=(g*4*Vo*Vo/(g*g))/2=2*Vo*Vo/g=2*10*10/10=20 м.

Условие задачи:

Определить среднюю квадратичную скорость молекул азота при температуре 27° C?

Задача №4.1.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

t=27∘ C, υкв−?

Решение задачи:

Среднюю квадратичную скорость молекул идеального газа υкв определяют по такой формуле:

υкв=3RTM−−−−−√

В этой формуле R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К), M — молярная масса газа, равная у азота 0,028 кг/моль.

Переведем данную в условии температуру из шкалы Цельсия в шкалу Кельвина:

27∘C=300К

Посчитаем ответ:

υкв=3⋅8,31⋅3000,028−−−−−−−−−−−√=516,8м/с≈0,5км/с

ответ: 0,5 км/с.