Решить по ! чотири позитивних точкових заряди по q = 7 нкл кожний розміщені у вершинах квадрата. сила, яка діє з боку трьох зарядів на четвертий, дорівнює 20 мкн. знайти довжину сторони квадрата

Ясно, что наибольшую энергию налетающий шар передаст в том случае, когда он остановится. исходя из этого предположения из ЗСИ и ЗСЭ нетрудно получить, что m1/m2 = 1. но проверим это более строгим путем

введем параметр m1/m2 = x и найдем, при каком значении x доля энергии, которую отдает налетающий шар, максимальна

запишем систему из закона сохранения импульса и энергии:

m2 v0 = m2 v + m1 u
m2 v0² = m2 v² + m1 u²

распишем разность квадратов во втором уравнении:

m2 v0 = m2 v + m1 u
m2 (v0 - v) (v0 + v) = m1 u²

разделим второе уравнение на первое:

u = v0 + v 

подставим полученное уравнение в изначальное уравнение ЗСИ:

m2 v0 = m2 v + m1 v0 + m1 v

v0 (m2 - m1) = v (m1 + m2)

v = v0 (m2 - m1)/(m1 + m2)

теперь найдем долю энергии, которую передает налетающий шар:

w = (E2 - E1)/E1 = (E2/E1) - 1 = ((m2 - m1)/(m1 + m2))² - 1

вспомним про наш параметр x = m1/m2 и рассмотрим функцию w(x):

w(x) = ((1 - x)/(1 + x))² - 1

возьмем от нее производную:

w'(x) = 2 * ((1 - x)/(1 + x))' * ((1 - x)/(1 + x))

w'(x) = 2 * ((1 - x)/(1 + x)) * ((-1 - x - 1 + x)/(1+x)²)

w'(x) = 4 (x - 1)/(x + 1)³

налетающий шар отдаст наибольшую энергию при условии, что w'(x) = 0. это выполняется при x = 1

ч.т.д.

Уравнение движения первого тела x1=-v0t+0.5at^2; a=g*sin(b), b- угол наклона плоскости.
для второго тела x2=v0t+0.5at^2;
Скорость первого тела равна: v1=x1'=-v0+at1; В момент остановки она равна нулю: v0=at1; Отсюда t1=v0/a;
Находим расстояния, пройденные телами за это время t1;
x1=-v0*v0/a+0.5a*v0^2/a^2;
x1=-v0^2/a+0.5v0^2/a;
x1=-0.5v0^2/a; (нас интересует отношение расстояний, поэтому берём модуль числа) x1=0.5v0^2/a;

x2=v0*v0/a+0.5a*v0^2/a^2;
x2=1.5v0^2/a;

x2/x1=(1.5v0^2/a)/(0.5v0^2/a);
x2/x1=3. Второе тело путь в три раза больше, чем первое.