Дві кульки однакових розмірів та маси (m1 = m2 = 0,1 г) підвішені в одній точці на двох нитках довжиною 0,5 м таким чином, що їхні поверхні дотикаються. визначити, який заряд q0 треба надати кулькам, щоб вони, відштовхнувшись одна від одної, розійшлись на кут 2α = 60°

Батареи, ясно как день,  включены параллельно встречно. То есть плюсом к минусу и минусом к плюсу. По-другому, они соединены последовательно и закорочены. Тогда ток в этой цепи будет I=2E/(r+r2), где r2 - внутреннее сопротивление второй батареи.
Напряжение на клеммах первой батареи будет U=E-I*r=E/2, отсюда I*r=E/2,
2E/(r+r2)=E/2r. Разделим слева и справа на 2E, получим 1/(r+r2)=1/(4r) или r+r2=4r, отсюда r2=3r . Это максимальное значение r2 r2=6*3=18Ом.
Если внутреннее сопротивление второго источника будет меньше, то он "победит" и ток пойдет в другую сторону. I2=-2E(r+r3) и напряжение U2=-E-(i1*r) то есть строго говоря, это будет -E/2, а не E/2. О! А не хотите ли аналогично досчитать самостоятельно? Если сумеете - вам пять . Ну а не сумеете - завтра докуем. Я люблю чтобы студенты сами додумывали до конца  что к чему. Зашивайте больного.

Если имеется в виду замкнутая цепь, состоящая из источника постоянного тока, к которому подсоединены последовательно включенные резистор и конденсатор, то да, будет, но только с момента замыкания цепи и достаточно недолго. Для такого RC-соединения (как и для других) существует термин "постоянная времени", которая характеризует время так называемого переходного процесса, обусловленного зарядом конденсатора.
Величина постоянной времени обозначается буквой "тау" и вычисляется, как произведение R*C. За время, равное "3 тау", конденсатор зарядится до 95% своей емкости, за "5 тау" - до 99%.