1.Система состоит из трех шаров с массами m1=1 кг, m2=2 кг, m3=3 кг, которые движутся так, как показано на рисунке. Скорости шаров v1=3 м/с, v2=2 м/с, v3=1 м/с. Как направлен вектор скорости центра масс этой системы? 2. Брусок массы m втаскивают за нить вверх по наклонной плоскости, составляющей угол  с горизонтом. Сила натяжения нити Т, угол между нитью и наклонной плоскостью , коэффициент трения между бруском и плоскостью равен . Найти ускорение бруска.
3. Небольшое тело А скользит по гладкой горизонтальной поверхности вдоль вертикальной стенки, имеющей вид, как показано на рис. (вид сверху). Закругленная часть траектории тела представляет собой дугу с углом = 60. Найти скорость тела в точке 2, если в точке 1 v0 = 6,5м/с, коэффициент трения между телом и вертикальной стенкой k = 0,25.
4. На гладкое проволочное кольцо радиуса R надет маленький шарик массы m. Кольцо вместе с шариком вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через диаметр кольца с угловой скоростью w. На какую высоту h поднимется шарик?

1. Для определения вектора скорости центра масс системы, нужно использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Импульс каждого шара определяется как произведение его массы на скорость: p1 = m1 * v1, p2 = m2 * v2, p3 = m3 * v3.

Так как система является замкнутой, то сумма импульсов всех шаров должна сохраняться: p1 + p2 + p3 = 0.

Найдем сумму импульсов всех шаров: p1 + p2 + p3 = m1 * v1 + m2 * v2 + m3 * v3 = 1 * 3 + 2 * 2 + 3 * 1 = 3 + 4 + 3 = 10 кг м/с.

Таким образом, сумма импульсов системы равна 10 кг м/с. Поскольку система замкнута и масса системы неизменна, то вектор скорости центра масс системы также равен 10 кг м/с и имеет противоположное направление по отношению к движению шаров.

2. Для определения ускорения бруска вдоль наклонной плоскости, нужно использовать силы, действующие на брусок и применить второй закон Ньютона.

Сила натяжения нити T можно разложить на составляющие: T_sin(β) вдоль наклонной плоскости и T_cos(β) перпендикулярно наклонной плоскости.

Горизонтальная составляющая силы натяжения нити равна T_cos(β) и компенсируется силой трения, равной μ*m*g*sin(α), где μ - коэффициент трения между бруском и плоскостью, m - масса бруска, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона плоскости.

Вертикальная составляющая силы натяжения нити равна T_sin(β) и создает ускорение бруска вдоль наклонной плоскости.

Второй закон Ньютона по горизонтали: T_cos(β) - μ*m*g*sin(α) = m*a, где a - ускорение бруска вдоль наклонной плоскости.

Второй закон Ньютона по вертикали: T_sin(β) = m*g*cos(α).

Решив эти два уравнения относительно неизвестных T и a, можно найти ускорение бруска.

3. Для определения скорости тела в точке 2, нужно использовать закон сохранения энергии и уравнение движения вдоль вертикальной стенки.

Закон сохранения энергии: потенциальная энергия тела в точке 1 равна потенциальной энергии тела в точке 2, механическая энергия тела сохраняется.

Потенциальная энергия тела в точке 1: m*g*h1, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h1 - высота точки 1.

Потенциальная энергия тела в точке 2: m*g*h2, где h2 - высота точки 2.

Механическая энергия тела: масса тела умноженная на квадрат скорости тела: (1/2)*m*v2^2, где v2 - скорость тела в точке 2.

Используя данные задачи, можно составить уравнение: m*g*h1 = m*g*h2 + (1/2)*m*v2^2.

Также можно использовать уравнение движения тела вдоль вертикальной стенки: v2^2 = v1^2 + 2*g*d*cos(α), где v1 - скорость тела в точке 1, d - длина дуги участка траектории.

Подставив данные задачи в эти уравнения, можно найти скорость тела в точке 2.

4. Для определения насколько высоко поднимется шарик, нужно использовать закон сохранения энергии.

Известно, что механическая энергия системы (шарик + кольцо) сохраняется. При подъеме, энергия предоставляется системе за счет работы силы тяжести и вращения кольца.

Потенциальная энергия шарика: m*g*h, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема шарика.

Кинетическая энергия вращения кольца: (1/2)*I*w^2, где I - момент инерции кольца относительно вертикальной оси, w - угловая скорость вращения кольца.

Полная механическая энергия системы: m*g*h + (1/2)*I*w^2.

Также известно, что момент инерции кольца относительно вертикальной оси равен I = m*r^2, где r - радиус кольца.

Используя закон сохранения энергии, можно составить уравнение: m*g*h + (1/2)*m*r^2*w^2 = m*g*R, где R - радиус кольца.

Подставив данные задачи в это уравнение, можно найти высоту подъема шарика.