Как направлены линии напряженности электрического поля у поверхности заряженного проводника.

перпендикулярно поверности. если была бы составляющая вдоль поверхности - возникло бы движение зарядов в проводнике

проводник просто заряжен  - тока в нем нет

можно конечно сказать перпендикулярно к поверхности

но правильнее сказать

линии напряженности направлены по НОРМАЛИ к поверхности