Горизонтальний циліндр довжиною 1 м поділили на 2 рівні частини тонким рухомим поршнем. В обох частинах циліндра міститься повітря, температура якого 280 К. На скільки переміститься поршень, якщо повітря праворуч від нього нагріти до 420 К, а температуру повітря ліворуч від нього підтримувати сталою?

Пусть размеры бруска
а это ширина
в это длинна
с это высота

Найдем силу тяжести бруска
Ft=mg=10кг
Тогда площадь
Одной грани равна
S1=a*b=ab
Площадь второй грани
S2=a*c=ac
Площадь третий грани
S3=b*с=bc
Тогда давление на первую грань равно
P=Ft/S1=Ft/ab=500 Па
аb=Ft:500=10:500=0.02м^2

давление на вторую грань
P2=Ft/S2=Ft/ac=1000 Па
ас=10:1000=0.01м^2

Давление на третью грань равно
P2=Ft/S3=Ft/bc=2000
bc=10:2000=0.005м^2

Получаем систему уравнений из трех уравнений
{ав=0.02
{ас=0.01
{вс=0.005
Из первого уравнения
а=0.02:в
Из третьего уравнения
с=0.005:в
Подставим во второе
(0.02*0.005)/в^2=0.01
0.0001=0.01в^2
в^2=0.01
в1=0.1 метр или 10см
в2=-0.1 —не подходит так как геометрические размеры больше нуля
Тогда
а=0.02:в=0.02:0.1=0.2метр или 20см
с=0.005:в=0.005:0.1=0.05 метр или 5 см
ответ : параллелепипед имеет размеры
0.1х0.2х0.05 метра или 10х20х5 см

Поскольку потенциальная энергия зависит от высоты, на которой находится тело, относительно высоты отсчета, ну и конечно же от массы, то необходимо найти высоту, на которую поднимется альпинист за  3 часа. Скорость подъема = h/t. Потенциальная энергия относительно подножия горы  = mgH/ Здесь Н - высота на которую поднимется альпинист за 3 часа. Н = 3h/t. Тогда потенциальная энергия = 3mgh/t = .3×60×10/2 = 900 Джоулей.
Хочу еще сделать небольшое пояснение. В конечной формуле присутствует время. Причем оно имеется и в числителе (3) и в знаменателе (2). Поэтому время сокращается. По этой причине неважно в каких единицах выражается время в секундах или в часах. Но это касается этой конкретной задачи. Если в какой-нибудь задаче время не сокращается, то вычисления следует производить обязательно выразив время в секундах. Если в этой задаче время выразить в секундах, то ответ получится точно таким же. Проверим 10800×60×10/7200 = 900.