4. На наклонной плоскости под углом a = 30° к горизонту покоится тело массой m1. К телу прикреплена невесомая
гладкая нить, перекинутая через блок. Чтобы сдвинуть тело
m1, вверх вдоль наклонной плоскости, к другому концу нити
прикрепляют груз массой m2 = 1,7 кг. Коэффициент трения
тела m1 о плоскость равен = 0,4. Найдите максимальное
значение массы m1 первого тела, при котором оно будет
подниматься. Считайте, что все тела движутся поступательно.

Дано:

H = 8 см = 0,08 м

g = 10 м/с²

ρ(с) = = 400 кг/м³

ρ(в) = 1000 кг/м³

================

Найти: h - ?

================

Решение. На доску плавающую на поверхности воды действует две силы: сила тяжести (Fт) и сила Архимеда (Fарх), которые уравновешивают друг друга (см. рисунок).

Из условия плавания тел: Fарх - Fт = 0 ⇒ Fарх = Fт

Fт = m(с)g; m = ρ(с)V(с); V = SH ⇒ Fт = ρ(с)SHg

Fарх = ρ(в)gV(погр); V(погр) = (H - h)S ⇒ Fарх = ρ(в)g(H - h)S

Следовательно, ρ(с)SH = ρ(в)g(H - h)S

ρ(с)H = ρ(в)(H - h)

ρ(с)H = ρ(в)H - ρ(в)h

ρ(в)H - ρ(с)H = ρ(в)h

H(ρ(в) - ρ(с)) = ρ(в)h

h = H(ρ(в) - ρ(с))/ρ(в)

Определим значение искомой величины:

[h] = м · (кг/м³ - кг/м³)/кг/м³ = м · кг/м³/кг/м³ = м

h = 0,08 · (1000 - 400)/1000 = 0,048 м = 4,8 см

ответ: h = 4,8 см.

Дано:

H = 8 см = 0,08 м

g = 10 м/с²

ρ(с) = 400 кг/м³

ρ(в) = 1000 кг/м³

================

Найти: h - ?

================

Решение. На доску плавающую на поверхности воды действует две силы: сила тяжести (Fт) и сила Архимеда (Fарх), которые уравновешивают друг друга (см. рисунок).

Из условия плавания тел: Fарх - Fт = 0 ⇒ Fарх = Fт

Fт = m(с)g; m = ρ(с)V(с); V = SH ⇒ Fт = ρ(с)SHg

Fарх = ρ(в)gV(погр); V(погр) = (H - h)S ⇒ Fарх = ρ(в)g(H - h)S

Следовательно, ρ(с)SH = ρ(в)g(H - h)S

ρ(с)H = ρ(в)(H - h)

ρ(с)H = ρ(в)H - ρ(в)h

ρ(в)H - ρ(с)H = ρ(в)h

H(ρ(в) - ρ(с)) = ρ(в)h

h = H(ρ(в) - ρ(с))/ρ(в)

Определим значение искомой величины:

[h] = м · (кг/м³ - кг/м³)/кг/м³ = м · кг/м³/кг/м³ = м

h = 0,08 · (1000 - 400)/1000 = 0,048 м = 4,8 см

ответ: h = 4,8 см.