Дано:
d = 0,04 м
V1 = 0,25 л = 0,25 / 1000 = 0,00025 м³
V2 = 0,025 л = 0,000025 м³
p1 = 1000 кг/м³
p2 = 13600 кг/м³
Найти:
h1, h2 = ?
В сообщающихся сосудах давление, согласно условиям, выравняется. А при равенстве давлений высота столба жидкости с большей плотностью будет меньше, чем высота столба жидкости с меньшей плотностью.
Формула гидростатического давления:
Р = p *g*h
Ртуть тяжелее воды, значит её высота будет меньше. Определим высоту каждого столба как если бы он был не связан с другим:
d = 2*r => r = d/2
S = pi*r² = pi*(d/2)² = pi*d²/4
V = h*S => h = V/S = V/(pi*d²/4) = V*4 / pi*d²
h1' = V1*4 / pi*d² = 0,00025*4 / 3,14*(0,04)² = 0,199... = 0,2 м
h2' = V2*4 / pi*d² = 0,000025*4 / 3,14*(0,04)² = 0,0199... = 0,02 м
Теперь, если связать эти отдельные столбы, уровень высоты в каждом из них изменится. Объём ртути гораздо меньше, чем объём воды. А высота изолированного ртутного столба гораздо меньше, чем изолированного водного. Но ртуть тяжелее воды в 13,6 раза. Поэтому при уравновешивании столбов в сообщающихся сосудах в правой трубке будет только вода, а в левой - (вода + ртуть). Высота воды в правой трубке будет:
h1 = h1' - x
А высота в правой будет:
h2 = h2' + x
Увяжем это с формулой гидростатического давления. Так как давления должны быть равны, то:
Р1 = Р
p1 *g*h1 = p*h2
Р = Р1' + Р2
p1 *g*(h1' - x) = p1 *g*x + p2 *g*h2'
Из этого уравнения найдём величину "х", раскрыв скобки. Перенося "x" вправо, а h2' - влево (или наоборот) можно увидеть, что конечный результат получится отрицательным. Это потому что плотность ртути очень большая по сравнению с плотностью воды: вычитая давление ртути из давления воды получается отрицательный результат. Возьмём под модуль выражение, где разность:
р1*g*h1' - p1*g*x = p1*g*x + p2*g*h2'
| р1*g*h1' - p2*g*h2' | = p1*g*x + p1*g*x
| g*(p1*h1' - p2*h2') | = 2*p1*g*x | : g
| p1*h1' - p2*h2' | = 2*p1*x
x = | (p1*h1' - p2*h2') | / p1 = | (1000*0,2 - 13600*0,02) | / 2*1000 = | -0,036 | = 0,036 м
Подставляем в формулы высот:
h1 = h1' - x = 0,2 - 0,036 = 0,164 м = 16,4 см
h2 = h2' + x = 0,02 + 0,036 = 0,056 м = 5,6 см
ответ: примерно 16,4 см и 5,6 см.
