1. Ядро массой m, движущееся со скоростью υ = 0,6c, ударяет в такое же неподвижное ядро. Образуется новое составное ядро. Чему равна скорость составного ядра? Чему равна масса покоя составного ядра? 2. Груз на пружине совершает гармонические колебания, описываемые уравнением x(t) = 0,05cos(πt/3) (м). Какой путь пройдёт груз за 21 с от начала движения?

1. Для решения этой задачи нам понадобится использовать законы сохранения импульса и энергии.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после столкновения должна быть одинаковой. Импульс (p) вычисляется как произведение массы (m) на скорость (v): p = mv.

Для первого ядра, имея его массу m и скорость v, мы можем найти его импульс (p1 = mv). Так как второе ядро неподвижно, ее скорость равна нулю, следовательно ее импульс равен нулю (p2 = 0).

По закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после столкновения должна быть одинаковой:

p1 + p2 = p3

mv + 0 = p3

p3 = mv

Таким образом, скорость составного ядра (v3) после столкновения будет равна скорости первого ядра до столкновения (v):

v3 = v = 0,6c

где с - скорость света в вакууме (около 3 * 10^8 м/с).

Чтобы найти массу покоя составного ядра, использование закона сохранения энергии поможет нам. Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической энергии и потенциальной энергии до и после столкновения должна быть одинаковой.

Исходя из этого, кинетическая энергия до и после столкновения одинакова:

(1/2)mv^2 = (1/2)mv3^2 + (1/2)m3^2c^2

где m3 - масса покоя составного ядра.

Подставим значение для v3 (0,6c) и решим уравнение относительно m3:

(1/2)mv^2 = (1/2)m(0,6c)^2 + (1/2)m3^2c^2

mv^2 = 0,36mc^2 + (1/2)m3^2c^2

Перенесем все в левую часть уравнения:

0 = 0,36mc^2 + (1/2)m3^2c^2 - mv^2

0 = 0,36mc^2 + (1/2)m3^2c^2 - (0,6c)^2m

0 = 0,36mc^2 + (1/2)m3^2c^2 - 0,36m^2c^2

0 = 0,36mc^2 + (1/2)m3^2c^2 - 0,36mc^2

0 = (1/2)m3^2c^2 - 0,36mc^2

Теперь решим получившееся квадратное уравнение относительно m3:

(1/2)m3^2c^2 - 0,36mc^2 = 0

(1/2)m3^2c^2 = 0,36mc^2

m3^2c^2 = 0,72mc^2

m3^2 = 0,72m

m3 = sqrt(0,72m)

Таким образом, масса покоя составного ядра (m3) равна квадратному корню из произведения 0,72 и массы первого ядра (sqrt(0,72m)).

2. Данное уравнение характеризует гармонические колебания груза на пружине. Чтобы найти путь, который прошел груз за 21 секунд, нам нужно найти значение x(t) при t = 21 секундах.

Подставим значение времени (t = 21) в уравнение x(t):

x(21) = 0,05cos((π * 21) / 3)

x(21) = 0,05cos(7π)

Мы знаем, что cos(π) = -1, поэтому можем записать:

x(21) = 0,05(-1)

x(21) = -0,05 м

Таким образом, груз пройдет -0,05 метра за 21 секунду от начала движения. Знак "-" означает, что груз движется в обратном направлении.