1Однажды, в гостях у Генри Кавендиша, Федор Симеонович прочитал письмо Джона Митчела о («темных звездах>> - так Митчел назвал объекты. свет от которых не может дойти до удаленного наблюдателя из-за гравитационного притяжения звезды (нужно отметить, что Митчел использовал закон тяготения Ньютона, механику Ньютона и корпускулярную оптику). Эта идея очень заинтересовала Федора Симеоновича. 1.1. Пользуясь теми же теориями, что и Дж.Митчел, ответьте на вопрос: каким должен быть радиус темной звезды с массой m, чтобы ее не было видно внешнему наблюдателю с расстояния, более чем вдвое превышающего ее радиус? Вычислите этот радиус для массы звезды, равной массе Солнца ,vns z2•1030 кг. Скорость света считайте равной с=3• 10 в 8 степени м/с, гравитационная постоянная G= 6,7 • 10 в - 11 степени н /м ).
Уже в ХХ веке он познакомился с решением Карла Шварцшильда в Общей Теории Относительности, описывающим («черные дыры» - объекты, окруженные <<горизонтом>> событий, из-под которого ничто не может выйти. Однажды коллеги — астрономы рассказали ему о наблюдении необычной звезды, которая вращалась вокруг некоторой точки по окружности радиусом 9 а.е. (1 а.е. — единица измерения расстояний, используемая в астрономии и примерно равная среднему радиусу орбиты Земли) с периодом 10 земных лет, но при этом второго объекта в этой системе не было видно.
I .2. Считая, что вторым объектом в этой системе является темная звезда или черная дыра, определите ее массу.
В другой раз он узнал о наблюдении еще одной <<астрофизической черной дыры» (так в физике и астрономии называют реально существующие в космосе объекты, по наблюдаемым проявлениям похожие на шварцшильдовские черные дыры). Астрономам удалось увидеть, как две <<блуждающие звезды мимо этого объекта Скорость первой относительно объекта на большом расстоянии от него была на 25% больше, чем аналогичная скорость второй, но вектора скоростей обеих звезд в результате прохождения мимо объекта повернулись на один и тот же угол. Минимальное расстояние от траектории первой звезды до объекта было равно 24 а.е., а момент прохождения через точку наибольшего сближения с объектом для второй звезды не удалось зафиксировать из-за пылевого облака, закрывшего часть ее траектории.
I .3. Определите минимальное расстояние от траектории второй звезды до объекта.