а) Силой сопротивления воздуха пренебрегаем. Скорость мяча в верхней точке будет равна нулю. Время, за которое мяч поднимается до верхней точки, равно времени, за которое он опускается от верхней до исходной точки:
t' = t/2
υ = υ0 - g*t' = υ0 - gt/2
υ = 0 => υ0 = gt/2 = 10*10/2 = 50 м/с
б) Скорость будет такой же. Потому что мы пренебрегаем силой сопротивления воздуха. Направим ось Υ вниз. Примем скорость в верхней точке за начальную. Время на спуск равно половине общего времени, тогда:
υ = υ0 + gt/2 = 0 + gt/2 = gt/2 = 50 м/с
в) s = υ0*t' - gt'²/2 = υ0*t/2 - g(t/2)²/2 = υ0*t/2 - gt²/8 = 50*10/2 - 10*10²/8 = 250 - 5*100/4 = 250 - 5*25 = 250 - 125 = 125 м
Дано:
R = 1 м
g = 10 м/с²
υ_min - ?
Сначала запишем уравнение по Второму закону Ньютона для положения тела в верхней точке его траектории движения. Направим ось Y вниз. На тело действует сила натяжения шнура Т и сила тяжести mg. Ускорение - центростремительное. Равнодействующая сил равна:
Т + mg = ma
a = υ²/R => T + mg = mυ²/R
Выразим квадрат скорости:
υ²*(m/R) = Τ + mg
υ² = R*(Τ + mg)/m = (RT + Rmg)/m = RT/m + Rg = R*(T/m + g)
υ² = R*(T/m + g)
Теперь проанализируем это выражение. Очевидно, чтобы скорость была минимальной, надо чтобы минимальным было значение её выражения. Или, что то же самое, было минимальным значение выражения квадрата скорости, которое мы и рассматриваем. Радиус дан в условиях - он постоянен. Ускорение свободного падения - это тоже константа. Как и масса. А вот сила натяжения шнура должна быть как можно меньшей. Если Т по значению будет как можно ближе к нулю, то ближе к нулю будет и выражение Т/m. Следовательно, мы можем пренебречь этим выражением. Тогда:
υ² = R*(0 + g) = gR => υ = √(gR) = √(10*1) = 3,16... = 3,2 м/с
ответ: приблизительно 3,2 м/с.
