При погружении на брусок действует выталкивающая архимедова сила Fа, уравновешивающая силу веса бруска G = mg (m - масса бруска, g - ускорение свободного падения). Архимедова сила равна весу вытесненной бруском жидкости:
Fa = ro * g * S * h/3 (S - площадь поперечного сечения бруска, ro - плотность жидкости, h - высота бруска). Итак:
mg = ro * g * S * h/3
или
m = ro * S * h/3 (1)
Если плотность в три раза меньше, то получим
m = ro/3 * S * hнов (2)
где hнов - глубина погружения бруска в менее плотной жидкости
Приравняем правые части уравнений (1) и (2)
ro * S * h/3 = ro/3 * S * hнов
сократим на ro, S, 1/3 и получим, что
hнов = h.
Брусок погрузится полностью
ответ: В линейных системах при затухающих колебаниях величина смещения изменяется со временем как х(t) = A* exp(-βt) * cos(ωt),
где β - коэффициент затухания. Поскольку энергия прямо пропорциональна квадрату смещения х, т. е. Е ~ x², то энергия в текущий момент времени t меняется по закону: E (t) = E(0)* exp(-2βt),
где E(0) - значение энергии в начальный момент времени.
В нашей задаче: E(t=8мин) = Е(0) - 0,99Е(0) = 0,01Е(0), t= 480 секунд.
Тогда 0,01Е(0) = Е(0)* ехр(-2*480*β), откуда 0,01 = ехр(-960*β) и
㏑(0,01) = - 960β, откуда β = ㏑(100)/960 = ㏑10/480 с^(-1)
Логарифмический декремент: ∧= β*T, T= 2*π*√l /√g - период колебаний математического маятника, l=50м.
Тогда ∧ = 2*π*㏑10*√l/(480√g) = 2*π*㏑10*√50/(480√9,8) =
=32,679/480 = 0,068
