Материальная точка движется равноускоренно вдоль прямой линии. В начале пути она имеет скорость 4 м/с, в конце 12 м/с. Определить скорость материальной точки после прохождения ею 1/3 всего пути.

По второму закону Ньютона: F = m·a, где
F -- равнодействующая всех сил, действующих на пузырёк воздуха;
m -- масса пузырька;
a -- ускорение пузырька.

F = F₁ - F₂ - F₃, где
F₁ -- выталкивающая сила (сила Архимеда);
F₂ -- сила тяжести;
F₃ -- сила сопротивления.

F₁ - F₂ - F₃ = m·a

Ускорение найдём из соотношения:




F₁ = ρ₁·g·V, где
ρ₁ -- плотность воды;
V -- объём пузырька.

F₂ = m·g = ρ₂·V·g, где
ρ₂ -- плотность воздуха;
V -- объём пузырька.

m = ρ₂·V, где
ρ₂ -- плотность воздуха;
V -- объём пузырька.

Подставляя значения F₁, F₂ и m, получаем:
ρ₁·g·V - ρ₂·V·g - F₃ = 2·ρ₂·V·h/t²
F₃ = ((ρ₁ - ρ₂)·g - 2·ρ₂·h/t²)·V

ρ₁ = 1000 кг/м²
ρ₂ = 1,29 кг/м²

1) Если пренебречь сопротивлением воздуха, то мяч подпрыгнет на такую высоту h, где его потенциальная энергия E1=m*g*h  (где m - масса мяча) будет равна кинетической энергии мяча E2=m*v²/2 в момент удара о Землю (v - скорость мяча в этот момент), Скорость мяча v=v0+g*t, где v0=5 м/с - начальная скорость. Тогда v(t)=5+g*t м/с. Проходимый мячом путь s(t)=v0*t+g*t²/2. Принимая g≈10 v/c², получаем  s(t)=5*t+5*t² м. Из условия 5*t²+5*t=3 находим время падения мяча t=(√85-5)/10≈0,42 с. Тогда скорость v≈5+10*0,42=9,2 м/с. Из равенства E1=E2  следует уравнение m*g*h=m*v²/2, или - по сокращении на m - равенство g*h=v²/2. Отсюда h=v²/(2*g)≈4,2 м. ответ: v≈4,2 м.

2) Считая СО₂ идеальным газом, применим к нему уравнение Менделеева-Клапейрона: p*V=m*R*T/μ. Для CO₂ молярная масса μ=0,044 кг/моль, и тогда V=m*R*T/(μ*p)≈0,2*8,31*T/(0,044*200000)≈0,0002*T =0,0002*300=0,06 м³. ответ: V≈0,06 м³.