Тіло падало с висоти 90.31 М.
Скорость в момент падения 42.5 м/сек
Решение
Пусть Н высота с которой падало тело
h высота последних метров
h=20 м.
Найти с какой высоты падало тело.
Уравнение движение тела, когда оно находилось в точке h и начало свое движение
h=v1*t+(gt^2)/2
Отсюда
v1 - скорость в точке h
v1=(h-(gt^2)/2)/t=(20-10*0.25/2)/0.5 =37.5м/с
Вычислим время, которое летело падающее тело до точки h
Из v1=g*t1
t1=v1/g=37.5/10=3.75с
С начала падения и до точки время t1. Вычислим, какое расстояние тело за это время.
h2=(g*t^2)/2 = 10*3.75*3.75/2=70.31 (с округлением до сотых)
H=h + h2 =20+70.31
H=90.31 М.
Скорость в точке падения:
Vкон=√2*g*h=√20*90.31
Vкон=42.5 м/сек
Объяснение:
Изображаем на рисунке четыре данные силы и выбираем расположение осей проекций. В данном случае удобно начало осей поместить в точке A, а оси совместить с силами P1 и P3 (рис. 42, а).
2. Находим проекции данных сил на ось х:
X1 = -P1 = -18;
X2 = -P2 cos 60° = -10 cos 60° = -5;
X3 = 0;
X4 = P4 cos 45° = 8 cos 45° = 5,67.
3. Находим проекции данных сил на ось у:
Y1 = 0;
Y2 = P2 sin 60° = 10 sin 60° = 8,65;
Y3 = P3 = 6;
Y4 = P4 sin 45° = 8 sin 45° = 5,67.
Если трудно определить знак и числовое значение проекции, то необходимо помнить (§ 4), что проектируемую силу и две проекции на взаимно перпендикулярные оси всегда можно представить в виде прямоугольного треугольника. В тех случаях, когда еще нет достаточных навыков, силы и ее проекции можно изобразить отдельно, как показано на рис. 42, б для силы P2 и на рис. 42, в для силы P4. Эти рисунки облегчают правильное определение проекций.
Для сил P1 и P3 такие рисунки не нужны, так как сила P1 лежит на оси х и, следовательно, проектируется на эту ось в натуральную величину, но зато на ось у проекция этой силы равна нулю. Сила P3 проектируется в натуральную величину на ось у, а ее проекция на ось х равна нулю.
4. Находим проекции искомой равнодействующей R на оси х и у:
XR = -18 - 5 + 5,67 = -17,3;
YR = 8,65 + 6 + 5,67 = 20,3.
Проекция на ось х получается отрицательной, а на ось у положительной. Значит вектор R, заменяющий действие четырех данных сил и приложенный к точке A, должен быть направлен относительно оси у вверх, а относительно оси х – влево. Положение равнодействующей R показано отдельно на рис. 42, г.
5. Находим модуль равнодействующей (т. е. заканчиваем решение задачи первым путем, см. п. 7 в § 4):
R = sqrt(XR2 + YR2) = sqrt(17,32 + 20,32) = 26,7 кГ.
6. Находим угол φ, определяющий направление R относительно оси у (см. рис. 42, а):
tg φ = |XR| / YR = 17,3 / 20,3 = 0,835
и, следовательно, φ ≈ 40°30'.
Для определения угла φ использован ΔABC (см. рис. 42, г), в котором ∠BAC=φ. Поэтому XR не имеет значения и в выражение tg φ подставлена его абсолютная величина.
Угол φ можно найти при синуса:
sin φ = |XR| / R = 17,3 / 26,7 = 0,647 и φ ≈ 40°30'.
Для определения угла φ можно воспользоваться и косинусом, но при работе с логарифмической счетной линейкой эта функция менее удобна.
Таким образом, равнодействующая четырех заданных сил равна 26,7 кГ и направлена под углом 40°30' к положительному направлению оси у и под углом 90°+40°30'=130°30' к положительному направлению оси х.
Условие задачи К концу В веревки АВ прикреплено кольцо, на которое действуют четыре силы: P1=40 н, P2=25 н, P3=25 н и P4=20 н, направленные, как показано на рис. 43, а (сила P2 горизонтальна). Определить усилие, возникшее в веревке, и ее направление относительно горизонтали.
