Завд Під час роботи теплового двигуна використано 2 кг дизельного
палива. При цьому двигун виконав корисну роботу 28 МДж.
Обчисліть ККД теплового двигуна.

R₂/R₁=√2.

Объяснение:

Запишем для мощности P, Вт на сопротивлении R₁ до замыкания ключа:

P=I²*R₁; I=U/R₁₂;

P=R₁*(U/R₁₂)², где

R₁₂ - эквивалентное сопротивление цепи,  Ом до замыкания ключа:

для мощности P', Вт на сопротивлении R₁ после замыкания ключа:

P'=R₁*(U/R₁₂₂)², где

R₁₂₂ - эквивалентное сопротивление цепи,  Ом после замыкания ключа:

По условию:

P'/P=2;

P'/P=R₁*(U/R₁₂₂)²/R₁*(U/R₁₂)²=R²₁₂/R²₁₂₂;=2;

R₁₂/R₁₂₂=√2.

Вычислим эквивалентные сопротивления до и после замыкания ключа:

R₁₂=R₁+R₂;

R₁₂₂=R₁+R₂*R₂/(R₂+R₂)=R₁+R₂/2.

Подставим и решаем:

(R₁+R₂)/(R₁+R₂/2)=√2;

R₁+R₂=√2(R₁+R₂/2);

R₁+R₂=√2R₁+√2R₂/2;

R₁+R₂-√2R₁-√2R₂/2=0;

Разделим все на R₁:

R₁/R₁+R₂/R₁-√2R₁/R₁-√2R₂/(2R₁)=0;

1+R₂/R₁-√2-√2R₂/(2R₁)=0;

R₂/R₁(1-√2/2)+1-√2=0;

немного алгебры:

R₂/R₁=(√2-1)/(1-√2/2)=2(√2-1)/(2-√2)=2(√2-1)/(√2(√2-1))=

=2/√2=2√2/2=√2

R₂/R₁=√2.

Проверим. Пусть R₁=1 Ом или относительных единиц, тогда R₂=√2;

R₁₂=1+√2;

R₁₂₂=1+√2/2;

R²₁₂/R²₁₂₂=(1+√2)²/(1+√2/2)²=(1+2√2+2)/(1+√2+1/2)=(3+2√2)/(3/2+√2)=2*(3+2√2)/(3+2√2)=2

1. P = n k T ; V^2 = 3RT / M => T = MV^2 / 3R 

P = n k M V^2 / 3R => n = 3 R P / k M V^2 = 3*8,31*10^4 / 1,38*10^-23*2*10^-3*64*10^4=24,93*10^4 / 176,64*10^-22 = 0,141*10^26 мол-л/м^3

2. n = N / V; N = m / m0; m0 = M / Na

n = p Na / M = 0,13*6*10^23 / 32*10^-3 = 0,0243*10^26 мол-л/м^3

3. Ek=3/2 * k T; V^2= 3RT / M => T = M V^2 / 3R

Ek = 1,5 k M V^2 / 3R = 1,5*1,38*10^-23*32*10^-3*25*10^4 / 3*8,31 = 1656*10^-22 / 24,93 = 66,425*10^-22 Дж

4. P = 2/3 * Ek n = 2*5*10^-23*16*10^25 / 3 = 53,3*10^2 Па