Лю́двиг Бо́льцман (нем. Ludwig Eduard Boltzmann; 20 февраля 1844, Вена, Австрийская империя — 5 сентября 1906, Дуино, Италия) — австрийский физик-теоретик, основатель статистической механики и молекулярно-кинетической теории. Член Австрийской академии наук (1895), член-корреспондент Петербургской академии наук (1899) и ряда других.
Перечислим основные достижения Больцмана в области статистической механики. В 1866 получил формулу для равновесного распределения по импульсам и координатам молекул идеального газа, находящегося во внешнем потенциальном поле (распределение Больцмана).
В 1871 году предложил эргодическую гипотезу для обоснования закономерностей статистической физики.
В 1872 году вывел основное уравнение микроскопической теории неравновесных процессов (физической кинетики), носящее его имя, а также установил так называемую H-теорему, выражающую закон возрастания энтропии для изолированной системы. В том же году показал статистический характер второго начала термодинамики, связав энтропию замкнутой системы с числом возможных микросостояний, реализующих данное макросостояние. Это стало указанием на несостоятельность представления о «тепловой смерти Вселенной».
Важное значение имели труды Больцмана по термодинамике излучения. В 1884 он вывел закон для испускательной абсолютно чёрного тела с учётом пропорциональности давления равновесного излучения, предсказанного теорией Максвелла, и плотности его энергии. Этот закон был эмпирически получен Й. Стефаном в 1879 и носит название закона Стефана — Больцмана.
Экспериментальные исследования Больцмана посвящены проверке максвелловской теории электромагнетизма, измерению диэлектрических постоянных различных веществ и их связи с показателем преломления, изучению поляризации диэлектриков.
Больцман являлся активным сторонником атомистических представлений и отстаивал их в борьбе с представителями махизма и других идеалистических учений (среди них — Э. Мах и В. Оствальд).
Дано:
α = 30°
υ_0 = 5 м/с
μ = 0,5
g = 10 м/с²
τ, S - ?
При подъёме тело движется с торможением, равным:
mg*sinα + μ*mg*cosα = m*a_1 | : m
g*(sinα + μ*cosα) = a_1
При спуске ускорение равно:
mg*sinα - μ*mg*cosα = m*a_2 | : m
g*(sinα - μ*cosα) = a_2
В верхней точке скорость тела становится равной нулю, а потом тело начинает движение вниз. Время, через которое скорость по модулю снова станет равной υ_0, будет складываться из времени t_1 и времени t_2:
τ = t_1 + t_2
υ = υ_0 - a_1*t_1, υ = 0 => υ_0 = a_1*t_1 =>
=> t_1 = υ_0/a_1
υ' = υ_0' + a_2*t_2, υ_0' = 0, υ' = υ_0 =>
=> t_2 = υ_0/a_2
τ = t_1 + t_2 = (υ_0/a_1) + (υ_0/a_2) = υ_0/(g*(sinα + μ*cosα)) + υ_0/(g*(sinα - μ*cosα)) = 5/(10*(0,5 + 0,5*√3/2)) = 5/(10*(0,5 - 0,5*√3/2)) = 8 с
Чтобы найти расстояние S, нужно из расстояния s' (перемещение тела при спуске) отнять расстояние s (перемещение тела при подъёме). s < s', т.к. a_1 по модулю > а_2. Итак:
S = s' - s
s = υ_0²/(2*a_1)
s' = a_2*t_2²/2 = a_2*(υ_0/a_2)²/2 = υ_0²/(2*a_2) => S = [υ_0²/(2*a_2)] - [υ_0²/(2*a_1)] = [5²/(2*10*(0,5 - 0,5*√3/2))] - [5²/(2*10*(0,5 + 0,5*√3/2))] = 17,32... = 17 м
ответ: 8 с, 17 м.
