1.Математический маятник длиной 2,7 м выводят из положения равновесия и отпускают. Определи, сколько раз за 1,4 мин. кинетическая энергия маятника достигнет максимального значения. При расчётах прими π=3,14, g=9,8 м/с². 2.Груз массой 150 г подвешен на пружине жёсткостью 20 Н/м. Определи амплитуду и период колебаний груза, а также его максимальную скорость, если полная энергия колебаний — 66 Дж. При расчётах прими g=9,8 м/с², π=3,14.
(ответы округли до сотых.)

ответ:
амплитуда колебаний:
м;
период колебаний:
с.;
максимальная скорость груза:
м/с.

1. Рассмотрим математический маятник. Пусть кинетическая энергия достигает максимального значения n раз за время t.

Период колебаний можно найти по формуле:
T = 2π√(L/g),

где L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Подставим известные значения:
T = 2π√(2,7/9,8) ≈ 1,456 с.

Теперь найдем количество периодов соответствующее заданному времени:
n = t/T = 1,4/1,456 ≈ 0,961.

Поскольку количество периодов должно быть целым числом, округлим это значение в ближайшую сторону:
n ≈ 1.

Ответ: Кинетическая энергия маятника достигнет максимального значения 1 раз за 1,4 минуты.

2. Рассмотрим груз, подвешенный на пружине.

Амплитуда колебаний можно найти по формуле:
A = √(2E/k),

где E - полная энергия колебаний, k - жесткость пружины.

Подставим известные значения:
A = √(2 · 66 / 20) ≈ √(6,6) ≈ 2,57 м.

Период колебаний можно найти по формуле:
T = 2π√(m/k),

где m - масса груза.

Подставим известные значения:
T = 2π√(0,15/20) ≈ 0,704 с.

Максимальная скорость груза можно найти по формуле:
v = Aω,

где ω - угловая скорость, равная 2π/T.

Подставим значение периода:
v = 2,57 · 2π/0,704 ≈ 23,09 м/с.

Ответ:
амплитуда колебаний: 2,57 м;
период колебаний: 0,704 с;
максимальная скорость груза: 23,09 м/с.