Петя поставил чайник с водой при температуре t0=20 0 C на газовую горелку. Через
τ1=2 мин чайник нагрелся до t1=40 0
C. Желая ускорить нагрев, Петя вылил половину
воды, и еще через τ2=1 мин температура воды достигла t2=55 0
C. «Медленно», -
подумал Петя, и снова вылил половину оставшейся воды. При этом случайно задев
рукоятку, он убавил мощность горелки вдвое. Через какое время τ3 чайник все-таки
нагреется до t3=100 0
C

Давайте разберем эту задачу пошагово:

1. Первый шаг. Узнаем, сколько времени занимает нагрев чайника с комнатной температурой до 40 градусов.

Из условия задачи видим, что время, за которое чайник нагревается от t0=20°C до t1=40°C равно τ1=2 минутам. То есть, мы знаем, что при увеличении температуры на 20°C время затрачивается 2 минуты. Значит, за каждую минуту температура увеличивается на 20/2=10°C.

2. Второй шаг. Узнаем, сколько времени займет нагрев воды от 40°C до 55°C.

После того, как Петя вылил половину воды, мы знаем, что оставшаяся вода нагревается от t1=40°C до t2=55°C за время τ2=1 минуту. Значит, за каждую минуту температура увеличивается на 15°C.

3. Третий шаг. Узнаем, сколько времени займет нагрев воды от 55°C до 100°C.

После того, как Петя снова вылил половину воды и убавил мощность горелки вдвое, мы хотим узнать время, за которое вода нагреется от t2=55°C до t3=100°C. Для этого сначала узнаем, сколько времени займет нагрев от t2=55°C до t2'=70°C (половина от интервала 55-100, так как мощность горелки убавилась вдвое).

Из предыдущих шагов мы знаем, что за каждую минуту температура увеличивается на 15°C. Значит, нам потребуется 70-55=15°C при этом температура увеличится за τ3' минут.

4. Четвертый шаг. Вычисляем время прогрева от t2'=70°C до t3=100°C.

После того, как чайник нагреется до температуры t2'=70°C, Петя оставил половину от этого объема. То есть, нам нужно узнать, сколько времени потребуется, чтобы температура увеличилась с t2'=70°C до t3=100°C.

Из предыдущих шагов мы знаем, что за каждую минуту температура увеличивается на 15°C. Значит, нам потребуется 100-70=30°C за это время. Таким образом, температура увеличится за τ3'' минут.

5. Пятый шаг. Находим общее время нагрева.

Итак, всего время нагрева составляет τ1 (от 20°C до 40°C) + τ2 (от 40°C до 55°C) + τ3' (от 55°C до 70°C) + τ3'' (от 70°C до 100°C).

Тогда общее время нагрева будет равно:
τобщ = τ1 + τ2 + τ3' + τ3''.

Возьмем значения из условия задачи:
τ1=2 минуты,
τ2=1 минута,
t1=40°C,
t2=55°C,
t3=100°C.

Таким образом, общее время нагрева будет равно:
τобщ = 2 + 1 + (70-55)/15 + (100-70)/15 минут.

Выполняя вычисления, получаем:
τобщ = 2 + 1 + 1 + 2 = 6 минут.

В итоге, чтобы чайник нагрелся до температуры 100°C, понадобится 6 минут.