З човна, що має масу 100 кг і рухається озером зі швидкістю 0,5 м/с відносно Землі, у воду стрибає хлопчик швидкість якого відносно Землі дорівнює 1 м/с і напрямлена горизонтально. Маса хлопчика 50 кг. Визначте швидкість човна відносно Землі відразу після стрибка, якщо хлопчик стрибає з корми у протилежний бік до напрямку руху човна.

Равнодействующая - это геометрическая сумма всех отдельно действующих сил:

R = F1 + F2 + F3

Согласно условию задачи, силы могут иметь два направления: вверх или вниз. Если направить оси Y традиционно вверх, то сила, сонаправленная с осью, будет иметь знак "+", а противонаправленная - "-". В условиях задачи предлагается всего четыре варианта равнодействующей. Всем четырём удовлетворяет только один ответ: 1 Н, 3 Н и 7 Н. Проверим:

1 + 3 + 7 = 11

7 + (-3) + (-1) = 7 - 3 - 1 = 3

7 + (-1) + 3 = 7 - 1 + 3 = 9

7 + (-3) + 1 = 5

Вообще здесь работают свойства сложения чётных и нечётных чисел. Смысл такой: поскольку равнодействующая сил имеет нечётное значение (3, 5, 9 или 11), то числа, из которых складывается это нечётное значение, должны быть чётным и нечётным (одно чётное + одно нечётное = нечётное). Так как у нас три силы, а не две, то одна из сил должна иметь нечётное значение, а сумма двух других - чётное.

(1 + 3) = 4 (чётное) + 7 (нечётное) = 11 (нечётное)

(7 + (-3)) = 4 (чётное) + (-1) (нечётное) = 3 (нечётное)

(7 + (-1)) = 6 (чётное) + 3 (нечётное) = 9 (нечётное)

(7 + (-3)) = 4 (чётное) + 1 (нечётное) = 5 (нечётное)

Остальные варианты ответа не подходят, поскольку не во всех суммах получаются заданные значения равнодействующей. Например:

8 + 0,5 + 2,5 = 11 - подходит

8 + (-0,5) + (-2,5) = 5 - подходит

8 + (-0,5) + 2,5 = (8 + (-0,5)) + 2,5 = 10 - не подходит

или 8 + (-2,5) + 0,5 = (8 + (-2,5)) + 0,5 = 6 - не подходит

Последние две суммы, которые не подходят, иллюстрируют свойство сложения двух нечётных чисел - в таком случае всегда получается чётное число.

ответ: 1 Н, 3 Н и 7 Н.

1) Кинетическая энергия определяется по формуле: Ek = m V^2 / 2

Что нам неизвестно? Верно, скорость, которую троллейбус приобретет на 10 метре пути.

Что нужно сделать, чтобы ее найти? 

Важно заметить, что у нас для определения скорости даны две кинематические величины - путь и ускорение. Так давай предположим, что ответ нужно искать в кинематике? Ищем подходящую формулу, находим:

S = (V^2 - V0^2) / 2a

Но по условию у нас троллейбус трогается с места: это означает, что начальная скорость равна нулю. Тогда:

S = V^2 / 2a, откуда

V = sqrt(2aS) = sqrt(2*1,4*10) = 5,3 м/с

И наконец-то мы пришли к главному вопросу задачи:

Ek = 15*10^3 * 28,09 / 2 = 210,67*10^3 Дж ≈ 211 кДж