T = 2 c;
A = 2 см;
x = 1,73 см.
<V> - ?
Гармонический закон движения, с учётом того, что мы движемся с положения равновесия (т. е. при t = 0, мы должны получить x = 0): 
(1)
Также полезно будет вспомнить про циклическую частоту: 
(2)
Вычислим циклическую частоту из формулы (2):
Найдём время, за которое маятник сместится в положение x, используя формулу (1). Обойдёмся без арксинусов, подставив в калькулятор 
получим (много значений получим, но нас интересует первое прохождение данного положения, тогда полученное время не должно быть больше четверти периода, т. е. t < 0,5 с), t = 0,33 с.
Здесь стоит отметить следующее: период - время, за которое маятник проходит целый цикл, так сказать и "туда" и "назад", значит в одну сторону - полупериод, а так как мы начинаем с положения равновесия, то речь идёт уже о четверти периода.
Средняя скорость - результат деления всего пути на всё время, то есть получаем:
(см/с).
Пусть m₁ и υ₁ - масса и скорость первого шарика соответственно. Тогда m₂ и υ₂ - масса и скорость второго шарика соответственно.
Дано: m₁ = 30 г = 0,03 кг; m₂ = 15 г = 0,015 кг; υ₁ = 2 м/с; υ₂ = 3 м/с.
Найти: υ - ? ΔWк - ?
Решение. Если два шарика сталкиваются друг с другом, после чего движутся вместе в одну сторону, то такое взаимодействие называют абсолютно неупругим ударом - столкновение, в результате которого тела движутся как одно целое.
а) Если два шарика едут навстречу друг другу, то после абсолютно неупругого удара они будут двигаться вместе в ту сторону, импульс шарика которого был большим, то есть у первого: -m₁υ₁ + m₂υ₂ = -(m₁ + m₂)υ ⇒ υ = (-m₁υ₁ + m₂υ₂)/-(m₁ + m₂) = (-0,03 × 2 + 0,015 × 3)/-(0,03 + 0,015) ≈ 0,3 м/с.
Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии не должен соблюдаться: ΔWк = m₁υ₁²/2 + m₂υ₂²/2 - (m₁ + m₂)υ²/2 = (m₁υ₁² + m₂υ₂² - (m₁ + m₂)υ²)/2 = (0,03×2² + 0,015×3² - (0,03 + 0,015)0,3²)/2 ≈ 0,125 Дж.
б) Если два шарика движутся в одну сторону (второй догоняет первого), то после абсолютно неупругого удара они будут двигаться в одну сторону вместе: m₁υ₁ + m₂υ₂ = (m₁ + m₂)υ ⇒ υ = (m₁υ₁ + m₂υ₂)/(m₁ + m₂) = (0,03 × 2 + 0,015 × 3)/(0,03 + 0,015) ≈ 2,3 м/с.
ΔWк = (m₁υ₁² + m₂υ₂² - (m₁ + m₂)υ²)/2 = (0,03×2² + 0,015×3² - (0,03 + 0,015)2,3²)/2 ≈ 0,008 Дж.
ответ: а) υ ≈ 0,3 м/с; ΔWк ≈ 0,125 Дж; б) υ ≈ 2,3 м/с; ΔWк ≈ 0,008 Дж.
