На сколько растянется пружина жесткостью 10⁴ Н/м под действием силы 5000 Н ? (ответ дайте в сантиметрах)

Равнодействующая есть геометрическая сумма сил, действующих на тело. У нас все силы коллинеарны между собой, стало быть, чтобы посчитать проекцию равнодействующей на эту прямую, достаточно сложить модули всех сил с учетом знака. Всего у нас 8 вариантов расстановки знаков (по числу различных упорядоченных троек из "плюсов" и "минусов") и, соответственно, 4 варианта модуля результирующей, т.к. для всякой тройки из только что описанного кортежа можно сделать "противоположную" заменой каждого знака на противоположный, при этом проекция результирующей умножается на . Таким образом, мы избавляемся от половины вариантов и, кроме того, можем сразу рассматривать модуль силы вместо рассмотрения ее проекции.

Этим вариантам соответствуют следующие проекции: 
(других проекций нет по только что доказанному)
и модули: 
Отсюда ответ: в.

Объем льда составляет

V2=m2/p2=0,01м2

объем камня составляет V3=m3:p3=0,0003м3

средняя плотность камня со льдом: p23=m2+m3:V2+V3=9,9^0,0103= 960 кг/м2(приблизительно)

Поскольку она меньше плотности воды, то, следовательно, в начальный момент лед с камнем плавают. Тогда по закону Архимеда в начальный момент лед с камнем вытесняют количество воды, масса которой равна массе льда с камнем. После таяния льда образовавшаяся вода вытеснит количество находившейся ранее воды, равное массе льда. А вот камень упадет на дно, где вытеснит количество воды, занимающее объем камня V3. Это меньше, чем ранее вытесненный им объем  m3:p3

Таким образом, конечный объем воды с камнем в баке должен понизится на разницу объемов, вытесняемых камнем:

ΔV=m3:p3-m3^p1=0,0003-0,0009=-0,0006 м3

А понижение уровня воды в баке составит:

h=ΔV:πd2/4=4(m3:p3-m3:p1)/πd2=-0,02 м(приблизительное число)