Задание 1. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 0 до 30 с. Решение. Путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 0 до 30 с проще всего определить как площадь трапеции, основаниями которой являются интервалы времени (30 – 0) = 30 c и (30 – 10) = 20 с, а высотой является скорость v = 10 м/с, т.е. S = (30 + 20) с 10 м/с = 250 м. 2 ответ. 250 м. Задание 2. Груз массой 100 кг поднимают вертикально вверх с троса. На рисунке приведена зависимость проекции скорости V груза на ось, направленную вверх, от времени t. Определите модуль силы натяжения троса в течение подъема. Рис. 1 Рис. 2 Решение. По графику зависимости проекции скорости v груза на ось, направленную вертикально вверх, от времени t, можно определить проекцию ускорения груза a = ∆v = (8 – 2) м/с = 2 м/с2. ∆t 3 с На груз действуют: сила тяжести , направленная вертикально вниз и сила натяжения троса , направленная вдоль троса вертикально вверх смотри рис. 2. Запишем основное уравнение динамики. Воспользуемся вторым законом Ньютона. Геометрическая сумма сил действующих на тело равна произведению массы тела на сообщаемое ему ускорение. + = (1) Запишем уравнение для проекции векторов в системе отсчета, связанной с землей, ось OY направим вверх. Проекция силы натяжения положительная, так как направление силы совпадает с направлением оси OY, проекция силы тяжести отрицательная, так как вектор силы противоположно направлен оси OY, проекция вектора ускорения тоже положительная, так тело движется с ускорением вверх. Имеем T – mg = ma (2); из формулы (2) модуль силы натяжения Т = m(g + a) = 100 кг (10 + 2) м/с2 = 1200 Н. ответ. 1200 Н. Задание 3. Тело тащат по шероховатой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью модуль которой равен 1, 5 м/с, прикладывая к нему силу так, как показано на рисунке (1). При этом модуль действующей на тело силы трения скольжения равен 16 Н. Чему равна мощность, развиваемая силой F? Рис. 1 Рис. 2 Решение. Представим себе физический процесс, заданный в условии задачи и сделаем схематический чертеж с указанием всех сил, действующих на тело (рис.2). Запишем основное уравнение динамики. + тр + + = (1) Выбрав систему отсчета, связанную с неподвижной поверхностью, запишем уравнения для проекции векторов на выбранные координатные оси. По условию задачи тело движется равномерно, так как его скорость постоянна и равна 1,5 м/с. Это значит, ускорение тела равно нулю. По горизонтали на тело действуют две силы: сила трения скольжения тр. и сила , с которой тело тащат. Проекция силы трения отрицательная, так как вектор силы не совпадает с направлением оси Х. Проекция силы F положительная. Напоминаем, для нахождения проекции опускаем перпендикуляр из начала и конца вектора на выбранную ось. С учетом этого имеем: F cosα – Fтр = 0; (1) выразим проекцию силы F, это Fcosα = Fтр = 16 Н; (2) тогда мощность, развиваемая силой , будет равна N = Fcosα V (3) Сделаем замену, учитывая уравнение (2), и подставим соответствующие данные в уравнение (3): N = 16 Н · 1,5 м/с = 24 Вт. ответ. 24 Вт.
ВУАЛЯ
Дано:
\(L=300\) м, \(S_1=2t+2,5t^2\), \(S_2=3t\), \(S_1(\tau)-?\)
Решение задачи:
Если тела движутся из двух разных точек A и B, причем навстречу друг другу, то сумма пройденных ими путей за время \(\tau\) до встречи равна расстоянию между этими точками \(L\), то есть:
S1(τ)+S2(τ)=L 2τ+2,5τ2+3τ=300 Решим это квадратное уравнение для нахождения времени до встречи: 2,5τ2+5τ–300=0 τ2+2τ–120=0 D=4+4⋅120=484 τ=–2±222 [τ=–12сτ=10с
Время не может быть отрицательным, поэтому откидываем первый корень. Для того, чтобы найти S1(τ) подставим найденное время в уравнение движения первого тела. S1(10)=2⋅10+2,5⋅102=270м ответ: 270 м.
