Плоский конденсатор складається з двох пластин площею 80 см2 кожна. Між пластинами повітря. На одній пластині заряд 4•10-9 Кл, напругаміж пластинами 180В. Знайти відстань між пластинами.

Установим начало координат в точке, из которой бросают камень, и на высоте h от которой в начальный момент времени летит планер

если L - координата встречи планера и камня по оси OX, а h - по OY, то уравнения координат будут иметь вид:

планер: L = u0 t (вдоль оси OY он не движется)
камень: L = v cosα t,  h = v sinα t - (g t²)/2

определим время встречи планера и камня, решив квадратное уравнение относительно t (смотри на второе уравнение для камня):

-0.5 gt² + v sinα t - h = 0

t(1,2) = (-v sinα +- √(v² sin²α - 2gh))/(-g)

вариант с плюсом нам не подходит (в рамках задачи время не может быть отрицательным). поэтому:

t = (v sinα + √(v² sin²α - 2gh))/g

по определению тангенс угла наклона к горизонтали - это отношение высоты к длине полета L: tgα = h/L

следовательно, высота встречи h = L tgα = u0 t tgα = u0 tgα ((v sinα + √(v² sin²α - 2gh))/g)

немного упростим: h = ((u0 tgα)/g) * (v sinα + √(v² sin²α - 2gh))

раскрываем скобки: h = (u0 tgα v sinα + u0 tgα √(v² sin²α - 2gh))/g

u0 tgα v sinα + u0 tgα √(v² sin²α - 2gh) = gh

u0 tgα √(v² sin²α - 2gh) = gh - u0 tgα v sinα

возводим обе части в квадрат:

u0² tg²α v² sin²α - u0² tg²α 2gh = g²h² - 2 u0 tgα v sinα gh + u0² tg²α v² sinα

h² g² - 2gh u0 tgα (v sinα + u0 tgα) = 0

h (g²h - 2g u0 tgα (v sinα + u0 tgα)) = 0

произведение двух чисел равно нулю тогда, когда одно из них равно нулю, т.е. первый корень h1 = 0 - не подходит, второй корень:

g²h - 2g u0 tgα (v sinα + u0 tgα) = 0

h = (2 u0 tgα (v sinα + u0 tgα)/g

Это - температура кристаллизации. Она же - температура плавления в обратном процессе.
Скажем, вода. - температура кристаллизации пресной воды 0°С. Это значит, что вода будет находиться при этой температуре, пока вся не кристаллизуется, то есть, пока вся не превратится в лед. Только после этого температура уже твердого льда начнет падать дальше. В обратном процессе лед нагревается до температуры 0°С ит начинает плавиться (таять). До тех пор, пока весь лед не растает, температура льда и воды будет 0°С. И только когда весь лед превратится в воду начнется нагрев воды.